球の表面積

球体は平らに展開できないため、その表面積はアルキメデスの別の発見から導かれました。球の表面積は、それがぴったり収まる円柱の側面積とちょうど等しくなります。

その円柱の半径は r、高さは 2r なので、側面積は $2\cdot \pi\cdot r\cdot 2\cdot r = 4\cdot \pi\cdot {r}^{2}$ です。半径 3 のこの球では、$4\cdot \pi\cdot {3}^{2} = 36\cdot \pi$ です。これは、球の中心を通る円の面積の 4 倍です。

公式は球の表面積です：$SA = 4\cdot \pi\cdot {r}^{2}$。表面積は体積ではなく面積なので、半径は 2 乗します。