球の体積

アルキメデスは、球を円柱にぴったり収めて球の体積を求めました。缶の中にぴったり入って、上面、底面、側面に接する球です。球の体積は、缶の体積のちょうど3分の2です。

その缶は半径が r、高さが 2r なので、容量は $\pi\cdot {r}^{2}\cdot 2r = 2\cdot \pi\cdot {r}^{3}$ です。その 3 分の 2 は $\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{3}$ です。半径 3 のこの球の場合は、$\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {3}^{3} = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot 27 = 36\cdot \pi$ です。

公式は球の体積です。$V = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{3}$。今回は半径を 3 乗します。球は 3 つの方向すべてに同時に広がるからです。