Pole powierzchni stożka

Część sekcji Pole powierzchni i objętość ścieżki Geometry w Coddy. Lekcja 45 z 62.

Przetnij zakrzywioną powierzchnię stożka wzdłuż jego tworzącej i rozprostuj ją: otrzymasz wycinek koła o promieniu równym długości tworzącej s. Jego zakrzywiona krawędź to obwód podstawy, o długości 2πr, z całego obwodu 2πs koła o promieniu s. Zatem wycinek stanowi ułamek r/s tego koła, a jego pole wynosi r/s × pi×s^2 = pi×r×s. Dodaj pole koła podstawy, pi×r^2.

$Stożek o promieniu 3 i długości tworzącej 5$

Ten stożek ma promień 3 i wysokość tworzącej 5. Podstawa ma pole pi × 3^2 = 9×pi, powierzchnia boczna ma pole pi × 3 × 5 = 15×pi, a pole całkowite wynosi 24π.

Wzór to Pole powierzchni stożka: SA = pi×r^2 + pi×r×s. Podobnie jak w przypadku ostrosłupa, do obliczenia powierzchni bocznej używamy wysokości tworzącej, a nigdy wysokości rzeczywistej.