Pole powierzchni stożka

Przetnij zakrzywioną powierzchnię stożka wzdłuż jego tworzącej i rozprostuj ją: otrzymasz wycinek koła o promieniu równym długości tworzącej s. Jego zakrzywiona krawędź to obwód podstawy, o długości 2πr, z całego obwodu 2πs koła o promieniu s. Zatem wycinek stanowi ułamek r/s tego koła, a jego pole wynosi $\frac{r}{s}\cdot \pi\cdot {s}^{2} = \pi\cdot r\cdot s$. Dodaj pole koła podstawy, $\pi\cdot {r}^{2}$.

Ten stożek ma promień 3 i wysokość tworzącej 5. Podstawa ma pole $\pi\cdot {3}^{2} = 9\cdot \pi$, powierzchnia boczna ma pole $\pi\cdot 3\cdot 5 = 15\cdot \pi$, a pole całkowite wynosi 24π.

Wzór to Pole powierzchni stożka: $SA = \pi\cdot {r}^{2}+\pi\cdot r\cdot s$. Podobnie jak w przypadku ostrosłupa, do obliczenia powierzchni bocznej używamy wysokości tworzącej, a nigdy wysokości rzeczywistej.