Objętość kuli

Archimedes wyznaczył objętość kuli, umieszczając ją w walcu: kula pasuje do puszki tak, że dotyka jej górnej i dolnej powierzchni oraz ścianek. Kula wypełnia dokładnie dwie trzecie puszki.

Ta puszka ma promień r i wysokość 2r, więc ma pojemność $\pi\cdot {r}^{2}\cdot 2r = 2\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. Dwie trzecie tej objętości to $\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. Dla tej kuli o promieniu 3: $\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {3}^{3} = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot 27 = 36\cdot \pi$.

Reguła to Objętość kuli: $V = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. Tym razem promień jest podniesiony do sześcianu, ponieważ kula rośnie jednocześnie we wszystkich trzech kierunkach.