Pole powierzchni ostrosłupa

Część sekcji Pole powierzchni i objętość ścieżki Geometry w Coddy. Lekcja 43 z 62.

Siatka ostrosłupa prawidłowego czworokątnego to kwadrat z trójkątem przy każdym boku, przypominająca gwiazdę. Podstawą każdego trójkąta jest krawędź podstawy ostrosłupa, a jego wysokością jest wysokość ściany bocznej, czyli odcinek biegnący środkiem tej ściany.

$Ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 6 i wysokości ściany bocznej 5$

Ta ostrosłup ma krawędź podstawy długości 6 i wysokość ściany bocznej równą 5. Pole podstawy wynosi 6^2 = 36. Pole każdego trójkąta wynosi 1/2 × 6 × 5 = 15, a pola czterech takich trójkątów dają 60. Pole powierzchni wynosi 36 + 60 = 96.

Wzór na pole powierzchni ostrosłupa to: SA = b^2 + 2×b×s, czyli pole podstawy plus pola czterech trójkątów o połowie prostokąta. Tutaj należy użyć wysokości ściany bocznej, a nie wysokości ostrosłupa: ściany są nachylone, a ich własna wysokość to wysokość ściany bocznej.