Eine Differenz von Quadraten

Ein weiteres besonderes Produkt ist eine Summe mal eine Differenz derselben beiden Terme, wie zum Beispiel $\left(x+3\right)\left(x-3\right)$. Die vier Produkte sind $x^{2}$, $-3x$, $3x$ und $-9$. Die beiden Kreuzprodukte sind Gegenzahlen und heben sich daher auf.

Übrig bleibt $x^{2}-9$, eine Differenz von Quadraten. Mit Buchstaben gilt $\left(a+b\right)\left(a-b\right) = a^{2}-b^{2}$. Da sich die Kreuzprodukte aufheben, enthält das Produkt keinen mittleren Term.

Du kannst die Differenz von Quadraten für Kopfrechnen verwenden. Um 21 mal 19 auszurechnen, schreibe es als $21\cdot 19 = \left(20+1\right)\left(20-1\right) = 400-1 = 399$. Die beiden Zahlen sind 20 plus 1 und 20 minus 1, daher ist das Produkt 20 zum Quadrat minus 1 zum Quadrat.