Eine Differenz von Quadraten
Teil des Abschnitts Exponenten und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 52 von 64.
Ein weiteres besonderes Produkt ist eine Summe mal eine Differenz derselben beiden Terme, wie zum Beispiel (x+3)(x-3). Die vier Produkte sind x^2, -3x, 3x und -9. Die beiden Kreuzprodukte sind Gegenzahlen und heben sich daher auf.
Übrig bleibt x^2 - 9, eine Differenz von Quadraten. Mit Buchstaben gilt (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Da sich die Kreuzprodukte aufheben, enthält das Produkt keinen mittleren Term.
Du kannst die Differenz von Quadraten für Kopfrechnen verwenden. Um 21 mal 19 auszurechnen, schreibe es als 21 * 19 = (20 + 1)(20 - 1) = 400 - 1 = 399. Die beiden Zahlen sind 20 plus 1 und 20 minus 1, daher ist das Produkt 20 zum Quadrat minus 1 zum Quadrat.
Aufgabe
MittelMultipliziere (x+6)(x-6) aus und fasse die gleichartigen Terme zusammen.
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Alle Lektionen in Exponenten und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz7Wissenschaftliche Schreibweise
Sehr große ZahlenZurück zur StandardformMehr Übung, größere ZahlenSehr kleine ZahlenMit der Schreibweise multiplizierenRückblick: Wissenschaftliche Schreibweise10Polynome multiplizieren
Monom mal PolynomAuf die Vorzeichen achtenBinom mal BinomMit KoeffizientenDas Quadrat eines BinomsEine Differenz von QuadratenRückblick: Multiplizieren2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten