Eine Differenz von Quadraten
Teil des Abschnitts Potenzen und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 52 von 64.
Ein besonderes Paar bleibt übrig: eine Summe mal eine Differenz derselben beiden Dinge. (x+3)(x-3): Die vier Produkte sind x^2, -3x, 3x, -9, und die Kreuzprodukte sind entgegengesetzte Zwillinge. Sie heben sich gegenseitig vollständig auf.
Übrig bleibt etwas Kurzes: x^2 - 9, eine Differenz von Quadraten. Mit Buchstaben: (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Dies ist die einzige Form, deren Produkt tatsächlich keinen mittleren Term enthält, was sie besonders genug macht, um ihr einen Namen zu geben.
Es beherrscht sogar Kopfrechnen: 21 * 19 ist (20+1)(20-1) = 400 - 1 = 399. Das Erkennen der Struktur in beide Richtungen zahlt sich im gesamten nächsten Abschnitt aus.
Aufgabe
MittelErweitere (x+6)(x-6) und sieh zu, wie die mittleren Terme verschwinden.
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Alle Lektionen in Potenzen und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz7Wissenschaftliche Schreibweise
Sehr große ZahlenZurück zur StandardformMehr Übung, größere ZahlenSehr kleine ZahlenMit der Schreibweise multiplizierenRückblick: Wissenschaftliche Schreibweise10Polynome multiplizieren
Monom mal PolynomAuf die Vorzeichen achtenBinom mal BinomMit KoeffizientenDas Quadrat eines BinomsEine Differenz von QuadratenRückblick: Multiplizieren2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten