Jeder Faktor erhält die Potenz
Teil des Abschnitts Exponenten und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 21 von 64.
(ab)^2 bedeutet zwei miteinander multiplizierte Kopien des gesamten Produkts ab: ab × ab. Du kannst Faktoren in beliebiger Reihenfolge multiplizieren, also die Buchstaben gruppieren: a × a × b × b, was a^2 b^2 ergibt.
Die Regel für die Potenz eines Produkts besagt, dass ein Exponent bei einem Produkt in Klammern auf jeden darin enthaltenen Faktor angewendet wird: (ab)^n = a^n b^n. Das Beispiel zeigt, warum. Jede Kopie von ab enthält ein a und ein b, also ergeben zwei Kopien jeweils zwei davon.
Die Regel gilt nicht für die Addition. (a + b)^2 ist nicht a^2 + b^2. Eine spätere Lektion in diesem Abschnitt zeigt, was (a + b)^2 tatsächlich ergibt. Faktoren in einem Produkt teilen sich die Potenz. Terme in einer Summe tun das nicht.
Aufgabe
EinfachSchreibe (a^2 b)^3 ohne die äußere Potenz.
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Exponenten und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten