Jeder Faktor erhält die Potenz
Teil des Abschnitts Potenzen und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 21 von 64.
Was bedeutet (ab)^2? Zwei Kopien des gesamten Produkts: ab * ab. Die Multiplikation kann beliebig umgeordnet werden, also fasse die Buchstaben zusammen: a * a * b * b, was a^2 b^2 entspricht.
Die Regel für die Potenz eines Produkts: Ein Exponent auf einem eingeklammerten Produkt wirkt auf jeden Faktor darin. (ab)^n = a^n b^n. Der Exponent verteilt sich über die Multiplikation.
Es verteilt sich nicht über die Addition. (a + b)^2 ist nicht a^2 + b^2, eine Tatsache, die später in diesem Abschnitt in einer eigenen Lektion behandelt wird. Faktoren teilen sich die Potenz; Terme nicht.
Aufgabe
EinfachSchreibe (a^2 b)^3 ohne die äußere Potenz. Tippe es auf die Leinwand.
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Alle Lektionen in Potenzen und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten