Umfang als Polynom
Teil des Abschnitts Potenzen und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 45 von 64.
Polynome verdienen ihr Geld damit, Größen zu beschreiben, die von einer Unbekannten abhängen. Ein Rechteck hat die Breite w; seine Länge ist 3 Einheiten länger, w + 3. Sein Umfang besteht aus zwei Längen plus zwei Breiten, unabhängig davon, welchen Wert w letztendlich annimmt.
Schreibe diesen Satz in Symbolen auf, genau so, wie Fundamentals Wörter in Gleichungen übersetzt hat: p = 2(w + 3) + 2w. Die Struktur spiegelt die Geschichte wider: zweimal das Längenpaket plus zwei Breiten.
Mit den Werkzeugen dieses Kapitels vereinfacht, lässt sich 2w + 6 + 2w zu 4w + 6 zusammenfassen: eine Formel, die für jede Breite bereit ist. Zuerst modellieren, dann vereinfachen; die beiden Fähigkeiten bilden jetzt einen Arbeitsablauf.
Aufgabe
MittelDie Breite eines Rechtecks beträgt w; seine Länge ist 5 Einheiten länger. Stelle eine Gleichung für seinen Umfang p auf, die der Struktur der Geschichte folgt. Gib sie auf der Zeichenfläche ein.
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Alle Lektionen in Potenzen und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten9Addieren und Subtrahieren
Polynome addierenPolynome subtrahierenDas Minus gilt für allesUmfang als PolynomRückblick: Addieren und Subtrahieren