Umfang als Polynom
Teil des Abschnitts Exponenten und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 45 von 64.
Ein Polynom kann eine Größe beschreiben, die von einer Unbekannten abhängt. Angenommen, ein Rechteck hat die Breite w und seine Länge ist 3 Einheiten länger, also beträgt die Länge w + 3. Der Umfang ist die Strecke um das Rechteck herum: zwei Längen plus zwei Breiten.
Das Rechteck hat zwei Seiten mit der Länge w + 3 und zwei Seiten mit der Länge w. Sein Umfang beträgt also p = 2(w + 3) + 2w. Diese Formel funktioniert für jeden Wert von w.
Multipliziere 2(w + 3) + 2w aus, um 2w + 6 + 2w zu erhalten. Fasse die w-Terme zusammen, um p = 4w + 6 zu erhalten. Die beiden Formeln ergeben denselben Umfang. Die erste zeigt, woher jede Seite kommt, und die zweite ist kürzer in der Anwendung.
Aufgabe
MittelEin Rechteck hat die Breite w. Seine Länge ist 5 Einheiten länger. Stelle eine Gleichung für seinen Umfang p als zwei Längen plus zwei Breiten auf. Vereinfache sie nicht.
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Alle Lektionen in Exponenten und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten9Addieren und Subtrahieren
Polynome addierenPolynome subtrahierenDas Minus gilt für allesUmfang als PolynomRückblick: Addieren und Subtrahieren