Quadrate und Kuben
Teil des Abschnitts Exponenten und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 2 von 64.
Zwei Exponenten kommen so häufig vor, dass sie eigene Namen haben. Eine Zahl in die zweite Potenz zu erheben, nennt man Quadrieren. 5^2 wird „fünf hoch zwei“ gelesen und entspricht der Fläche eines Quadrats mit der Seitenlänge 5. Eine Zahl in die dritte Potenz zu erheben, nennt man Kubieren. 4^3 wird „vier hoch drei“ gelesen und entspricht dem Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge 4.
Die Namen stammen aus der Geometrie, aber bei der Arithmetik werden weiterhin Faktoren gezählt: 5^2 = 5 × 5 = 25 und 4^3 = 4 × 4 × 4 = 64. Höhere Potenzen haben keinen besonderen Namen. 3^5 wird „drei hoch fünf“ gelesen.
Potenzen wachsen schnell. Die Verdopplung von 10 ergibt 20, aber das Quadrieren von 10 ergibt 100 und das Kubieren von 10 ergibt 1000. Weil Potenzen so schnell wachsen, haben Exponenten ihre eigenen Regeln. Du wirst sie in diesem Abschnitt lernen, damit du die Faktoren nicht jedes Mal ausmultiplizieren musst.
Aufgabe
EinfachSchreibe 5^3, fünf hoch drei, als wiederholte Multiplikation und multipliziere dann die Faktoren paarweise.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Exponenten und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten