Quadrate und Kuben
Teil des Abschnitts Potenzen und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 2 von 64.
Zwei Exponenten kommen so häufig vor, dass sie eigene Namen haben. Das Erheben in die zweite Potenz heißt Quadrieren: 5^2 ist „fünf zum Quadrat“ und entspricht genau der Fläche eines Quadrats mit der Seitenlänge 5. Das Erheben in die dritte Potenz heißt Kubieren: 4^3 ist „vier hoch drei“ – das Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge 4.
Die Namen stellen den geometrischen Bezug her, aber die Rechnung besteht einfach darin, die Faktoren zu zählen: 5^2 = 5 * 5 = 25 und 4^3 = 4 * 4 * 4 = 64. Bei höheren Exponenten fällt die Geometrie weg, das Muster bleibt jedoch erhalten: 3^5 ist „drei hoch fünf“.
Potenzen wachsen schnell. Eine Zahl zu verdoppeln, verdoppelt sie einmal; 10 zu quadrieren ergibt 100, sie zu potenzieren ergibt 1000. Diese Geschwindigkeit ist der Grund, warum Exponenten ihre eigenen Regeln haben, anstatt jedes Mal ausmultipliziert zu werden.
Aufgabe
EinfachEntfalte 5^3, fünf hoch drei, und multipliziere es Zeile für Zeile aus.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Potenzen und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten