Der Exponent Null
Teil des Abschnitts Potenzen und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 26 von 64.
Die Quotientenregel führt direkt zu einer merkwürdigen Tür. x^7 / x^7 ist eine beliebige von null verschiedene Zahl, geteilt durch sich selbst, daher ist ihr Wert sicherlich 1. Doch die Regel sagt: Subtrahiere die Exponenten, 7 - 7 = 0, und erhalte x^0.
Beide Antworten beschreiben denselben Ausdruck, also müssen sie gleich sein: x^0 = 1 für jedes von null verschiedene x. Der Exponent null ist keine willkürliche Konvention; er ist der einzige Wert, der die Quotientenregel konsistent hält.
Das Produkt aus null Faktoren von x ist das leere Produkt, und das leere Produkt ist aus demselben Grund 1, aus dem eine leere Summe 0 ist: Es ist der Ausgangspunkt, der nichts verändert.
Aufgabe
EinfachVereinfache x^3 * x^2 / x^5.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
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Alle Lektionen in Potenzen und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten