Der Exponent Null
Teil des Abschnitts Exponenten und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 26 von 64.
Die Quotientenregel führt zu einer neuen Art von Exponenten. x^7 / x^7 ist eine von null verschiedene Zahl, die durch sich selbst geteilt wird, also ist ihr Wert 1. Die Quotientenregel besagt, dass man die Exponenten subtrahiert: 7 - 7 = 0, wodurch x^0 entsteht.
Beide Antworten beschreiben denselben Ausdruck, also müssen sie gleich sein. Für von null verschiedenes x gilt x^0 = 1. Das Beispiel zeigt, dass der Exponent null aus der Quotientenregel folgt.
Du kannst auch über die Faktoren nachdenken. x^3 bedeutet drei Faktoren von x, und x^0 bedeutet überhaupt keine Faktoren von x. Ein Produkt ohne Faktoren ist 1, genauso wie eine Summe ohne Terme 0 ist.
Aufgabe
EinfachVereinfache x^3 * x^2 / x^5.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
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Alle Lektionen in Exponenten und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten