Die Regel mit Buchstaben

Die Quotientenregel in Buchstabenschreibweise lautet $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$. Sie gilt für jede Basis $a$ und beliebige Exponenten $m$ und $n$. Der Exponent im Zähler minus der Exponent im Nenner ergibt die Anzahl der Faktoren, die übrig bleiben.

Sieh dir die rechte Seite genau an. Die gesamte Differenz $m-n$ ist der Exponent. Wenn du sie also in einer Zeile schreibst, brauchst du Klammern: a^(m-n). Ohne sie bedeutet $a^{m}-n$ die Potenz $a^{m}$, von der $n$ subtrahiert wird. Das ist ein anderer Ausdruck.

Zusammen mit dem Produktgesetz, $a^{m}a^{n} = a^{m+n}$, kennst du nun die beiden Gesetze für das Multiplizieren und Dividieren von Potenzen mit derselben Basis. Im nächsten Kapitel kommt ein drittes Gesetz hinzu: für eine Potenz, die mit einer Potenz potenziert wird.