Die Regel mit Buchstaben

Jedes Produkt von Potenzen mit gleicher Basis, das du zusammengefasst hast, folgt einem Satz: a^m * a^n = a^(m+n). Die Buchstaben machen die Regel übertragbar: a ist eine beliebige Basis, m und n sind beliebige Exponenten, und die Gleichung besagt, dass die Anzahlen der Faktoren zusammengezählt werden, ganz gleich, wie sie lauten.

In Buchstaben geschrieben, lässt sich die Regel anhand ihrer Begründung überprüfen: a^m besteht aus m Faktoren von a, a^n aus n weiteren, und wenn man sie aneinanderreiht, erhält man m + n Faktoren. Die Buchstaben stellen keine neue Mathematik dar; sie sind dasselbe Zählargument, einmal für alle Fälle formuliert.

Regeln in dieser allgemeinen Form sollte man auf Anhieb erkennen können, da der Rest dieses Abschnitts jedes Gesetz auf diese Weise formuliert und du von nun an die Gesetze auf Ausdrücke anwenden wirst, bei denen die Exponenten selbst Buchstaben sind.