Der Grad
Teil des Abschnitts Potenzen und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 39 von 64.
Der Grad eines Polynoms ist der größte Exponent von x, sobald der Ausdruck übersichtlich vereinfacht ist. x^2 + 3x + 2 hat den Grad 2; 5x^7 - x hat den Grad 7. Der Grad ist die zentrale Zahl des Polynoms: Er bestimmt die Form seines Graphen und den Schwierigkeitsgrad seiner Gleichungen, wie die folgenden Abschnitte zeigen werden.
„Sobald der Ausdruck übersichtlich vereinfacht ist“ erfüllt in diesem Satz eine wichtige Funktion. x * x^2 + x^3 sieht so aus, als wäre sein größter Exponent 3, aber im ersten Term verbirgt sich noch einer: x * x^2 = x^3 nach der Produktregel. Vereinfacht lautet der Ausdruck 2x^3, ein Monom dritten Grades.
Üblicherweise schreibt man ein ordentliches Polynom in Standardform, mit dem größten Exponenten zuerst: x^2 + 3x + 2, nicht 2 + 3x + x^2. Der Grad steht dann vorne und kündigt sich an.
Aufgabe
MittelVereinfache x * x^3 + x^4.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Potenzen und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten8Was ein Polynom ist
Terme mit PotenzenDer GradGleichartige Terme, nur stärkerRückblick: Die Polynome kennenlernen3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten