Negativ bedeutet Kehrwert

Wenden wir die Quotientenregel nun einen Schritt über null hinaus an. In $\frac{x^{2}}{x^{5}}$ kürzen sich zwei Faktoren $x$ im Zähler und im Nenner, und drei Faktoren $x$ bleiben im Nenner übrig: $\frac{1}{x^{3}}$. Die Quotientenregel besagt, dass man die Exponenten subtrahiert, $2-5 = -3$, daher ist derselbe Ausdruck $x^{-3}$. Die beiden Ergebnisse müssen gleich sein, also gilt $x^{-3} = \frac{1}{x^{3}}$.

Ein negativer Exponent bedeutet einen Kehrwert. Zum Beispiel gilt $2^{-3} = \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8}$. Das bedeutet nicht, dass der Wert negativ ist.

Du kannst es auch als ein Muster betrachten. Jedes Mal, wenn der Exponent von 2 um 1 sinkt, wird der Wert durch 2 geteilt: $2^{3} = 8$, $2^{2} = 4$, $2^{1} = 2$. Wenn man das Muster fortsetzt, erhält man $2^{0} = 1$, dann $2^{-1} = \frac{1}{2}$, $2^{-2} = \frac{1}{4}$ und $2^{-3} = \frac{1}{8}$.