Negativ bedeutet Kehrwert
Teil des Abschnitts Potenzen und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 28 von 64.
Führe die Quotientenregel einen Schritt über null hinaus. x^2 / x^5 kürzt zwei Paare und lässt drei Faktoren im Nenner übrig: 1 / x^3. Die Arithmetik der Regel ergibt 2 - 5 = -3, daher lautet derselbe Ausdruck x^-3. Wieder gleich, also: x^-3 = 1/x^3.
Ein negativer Exponent ist keine negative Zahl, die sich tarnt. Er ist eine Adresse: Die Faktoren befinden sich auf der anderen Seite des Bruchstrichs. 2^-3 ist 1/2^3 = 1/8, eine kleine positive Zahl.
Absteigende Zweierpotenzen erzählen die Geschichte in einer Zeile: 8, 4, 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8. Jeder Schritt nach unten teilt durch 2, und die Folge gleitet ohne Unterbrechung durch 2^0 = 1.
Aufgabe
EinfachSchreibe 3^-2 als Bruch um und berechne ihn dann: Gib jede Zeile ein.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Potenzen und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten