Das Quadrat eines Binoms
Teil des Abschnitts Potenzen und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 51 von 64.
(x+3)^2 ist der Ausdruck, vor dem dieser Abschnitt gewarnt hat. Der Exponent verteilt sich nicht über das Pluszeichen: Die Antwort ist nicht x^2 + 9. Eine Potenz eines Pakets bedeutet Kopien des Pakets: (x+3)(x+3).
Führe die vier Produkte aus: x^2, 3x, 3x, 9. Die Kreuzprodukte sind Zwillinge, und genau sie vergisst x^2 + 9. Zusammengefasst: x^2 + 6x + 9.
Die allgemeine Form sollte man sich merken: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Quadrat, doppeltes Produkt, Quadrat. Eine kurze Überprüfung mit Zahlen sorgt dafür, dass alles stimmt: (3+4)^2 = 49, während 3^2 + 4^2 = 25. Die fehlenden 24 sind 2 * 3 * 4, das doppelte Produkt.
Aufgabe
MittelEntwickle (x+4)^2. Lass die Mitte nicht weg.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Potenzen und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz7Wissenschaftliche Schreibweise
Sehr große ZahlenZurück zur StandardformMehr Übung, größere ZahlenSehr kleine ZahlenMit der Schreibweise multiplizierenRückblick: Wissenschaftliche Schreibweise10Polynome multiplizieren
Monom mal PolynomAuf die Vorzeichen achtenBinom mal BinomMit KoeffizientenDas Quadrat eines BinomsEine Differenz von QuadratenRückblick: Multiplizieren2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten