Das Quadrat eines Binoms

$\left(x+3\right)^{2}$ ist das Quadrat eines Binoms. Der Exponent verteilt sich nicht über das Pluszeichen, daher ist die Antwort nicht $x^{2}+9$. Eine Potenz eines Binoms bedeutet, dass das Binom mit sich selbst multipliziert wird: $\left(x+3\right)\left(x+3\right)$.

Schreibe die vier Produkte auf: $x^{2}$, $3x$, $3x$ und $9$. Die beiden Kreuzprodukte sind gleich, und sie sind die Terme, die $x^{2}+9$ auslässt. Zusammengefasst ergibt das $x^{2}+6x+9$.

Das Quadrat eines Binoms ist $\left(a+b\right)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}$. Der mittlere Term ist die Summe der beiden gleichen Kreuzprodukte. Überprüfe es mit Zahlen: $\left(3+4\right)^{2} = 49$, aber $3^{2}+4^{2} = 25$. Der Unterschied beträgt $2\cdot 3\cdot 4 = 24$; dies ist der mittlere Term, den die zweite Berechnung auslässt.