Das Quadrat eines Binoms
Teil des Abschnitts Exponenten und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 51 von 64.
(x+3)^2 ist das Quadrat eines Binoms. Der Exponent verteilt sich nicht über das Pluszeichen, daher ist die Antwort nicht x^2 + 9. Eine Potenz eines Binoms bedeutet, dass das Binom mit sich selbst multipliziert wird: (x+3)(x+3).
Schreibe die vier Produkte auf: x^2, 3x, 3x und 9. Die beiden Kreuzprodukte sind gleich, und sie sind die Terme, die x^2 + 9 auslässt. Zusammengefasst ergibt das x^2 + 6x + 9.
Das Quadrat eines Binoms ist (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Der mittlere Term ist die Summe der beiden gleichen Kreuzprodukte. Überprüfe es mit Zahlen: (3 + 4)^2 = 49, aber 3^2 + 4^2 = 25. Der Unterschied beträgt 2 * 3 * 4 = 24; dies ist der mittlere Term, den die zweite Berechnung auslässt.
Aufgabe
MittelMultipliziere (x+4)^2 aus. Lass das mittlere Glied nicht weg.
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Alle Lektionen in Exponenten und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz7Wissenschaftliche Schreibweise
Sehr große ZahlenZurück zur StandardformMehr Übung, größere ZahlenSehr kleine ZahlenMit der Schreibweise multiplizierenRückblick: Wissenschaftliche Schreibweise10Polynome multiplizieren
Monom mal PolynomAuf die Vorzeichen achtenBinom mal BinomMit KoeffizientenDas Quadrat eines BinomsEine Differenz von QuadratenRückblick: Multiplizieren2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten