Mit Koeffizienten
Teil des Abschnitts Potenzen und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 50 von 64.
Koeffizienten und Vorzeichen ändern die Rechnung, niemals die Vorgehensweise. (2x+1)(x-3): vier Produkte, jedes davon eine kleine Übung aus früheren Kapiteln. 2x * x = 2x^2; 2x * (-3) = -6x; 1 * x = x; 1 * (-3) = -3.
Fasse die x-Terme zusammen, einschließlich der Vorzeichen: -6x + x = -5x. Das Produkt ist 2x^2 - 5x - 3.
Beachte, was nicht mehr gilt: Bei einem führenden Koeffizienten ist der mittlere Term nicht mehr einfach nur die „Summe der Konstanten“. Die Kreuzprodukte tragen jetzt jeweils einen Koeffizienten, und nur wenn du alle vier Produkte aufschreibst, bleibt die Rechnung übersichtlich und korrekt.
Aufgabe
MittelMultipliziere (3x+2)(x-1) aus und fasse zusammen.
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Alle Lektionen in Potenzen und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz7Wissenschaftliche Schreibweise
Sehr große ZahlenZurück zur StandardformMehr Übung, größere ZahlenSehr kleine ZahlenMit der Schreibweise multiplizierenRückblick: Wissenschaftliche Schreibweise10Polynome multiplizieren
Monom mal PolynomAuf die Vorzeichen achtenBinom mal BinomMit KoeffizientenDas Quadrat eines BinomsEine Differenz von QuadratenRückblick: Multiplizieren2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten