Die Regel mit Variablen

Die Potenzregel für eine Potenz, mit Buchstaben geschrieben, lautet (a^m)^n = a^(mn). Sie gilt für jede Basis a und beliebige Exponenten m und n. Jede Kopie von a^m enthält m Faktoren von a, und es gibt n Kopien, also gibt es insgesamt mn Faktoren von a.

Zum Beispiel ergibt die Regel mit a = x, m = 3 und n = 2 (x^3)^2 = x^6.

Du kennst jetzt drei Potenzgesetze für Potenzen mit derselben Basis. Das Produktgesetz, a^m * a^n = a^(m+n), gilt für zwei nebeneinander multiplizierte Potenzen, und die Exponenten werden addiert. Das Quotientengesetz, a^m / a^n = a^(m-n), gilt für eine durch eine andere dividierte Potenz, und die Exponenten werden subtrahiert. Das Potenzgesetz für eine Potenz, (a^m)^n = a^(mn), gilt für eine Potenz innerhalb einer Potenz, und die Exponenten werden multipliziert. Alle drei ergeben sich aus dem Zählen der Faktoren der Basis.