Gleiche Basen multiplizieren
Teil des Abschnitts Exponenten und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 6 von 64.
Was ist x^3 × x^4? Schreibe beide Potenzen aus und zähle die Faktoren. x^3 besteht aus drei Faktoren x, und x^4 aus vier weiteren. Wenn man sie miteinander multipliziert, stehen alle sieben Faktoren hintereinander, also gilt x^3 × x^4 = x^7.
Die Produktregel besagt, dass man beim Multiplizieren zweier Potenzen mit derselben Basis die Exponenten addiert. Die Exponenten zählen die Faktoren, und wenn man zwei Faktorengruppen zusammenfügt, addiert man die Anzahlen.
Die Produktregel funktioniert nur, wenn die Basen übereinstimmen. x^3 × y^4 kann nicht zusammengefasst werden. Drei Faktoren von x und vier Faktoren von y bleiben unverändert. Wenn die Basen gleich sind, addiere die Exponenten. Wenn die Basen verschieden sind, lasse die Potenzen unverändert.
Aufgabe
EinfachSchreibe x^5 × x^3 als eine einzige Potenz.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Exponenten und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten