Gleiche Basen multiplizieren
Teil des Abschnitts Potenzen und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 6 von 64.
Was ist x^3 * x^4? Entpacke beide Potenzen und zähle: x^3 besteht aus drei Faktoren von x, x^4 aus vier weiteren, und bei der Multiplikation werden sie einfach alle aneinandergereiht: sieben Faktoren von x hintereinander. Also gilt x^3 * x^4 = x^7.
Das ist die Produktregel: Wenn zwei Potenzen mit derselben Basis multipliziert werden, addiert man die Exponenten. Es passiert nichts Geheimnisvolles; die Exponenten zählen Faktoren, und wenn man zwei Faktorengruppen zusammenfügt, addiert man die Anzahlen.
Die Regel erfordert, dass die Basen übereinstimmen. x^3 * y^4 lässt sich nicht zusammenfassen: Drei x und vier y bleiben, wie sie sind. Gleiche Basis, Exponenten addieren; unterschiedliche Basen lässt du unverändert.
Aufgabe
EinfachSchreibe x^5 * x^3 als eine einzige Potenz.
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Alle Lektionen in Potenzen und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten