Die Regel mit Variablen

Die Potenzregel für eine Potenz, geschrieben mit Buchstaben, lautet $\left(a^{m}\right)^{n} = a^{mn}$. Sie gilt für jede Basis $a$ und alle Exponenten $m$ und $n$. Jede Kopie von $a^{m}$ enthält $m$ Faktoren von $a$, und es gibt $n$ Kopien, also gibt es insgesamt $mn$ Faktoren von $a$.

Zum Beispiel ergibt die Regel für $a = x$, $m = 3$ und $n = 2$ Folgendes: $\left(x^{3}\right)^{2} = x^{6}$.

Du kennst jetzt drei Potenzgesetze für Potenzen mit derselben Basis. Das Produktgesetz, $a^{m}a^{n} = a^{m+n}$, gilt für zwei Potenzen, die nebeneinander multipliziert werden; dabei werden die Exponenten addiert. Das Quotientengesetz, $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$, gilt für eine Potenz, die durch eine andere geteilt wird; dabei werden die Exponenten subtrahiert. Das Potenzgesetz für eine Potenz, die mit einer weiteren Potenz potenziert wird, $\left(a^{m}\right)^{n} = a^{mn}$, gilt für eine Potenz innerhalb einer Potenz; dabei werden die Exponenten multipliziert. Alle drei ergeben sich daraus, dass man die Faktoren der Basis zählt.