Alle drei Regeln zusammen
Teil des Abschnitts Potenzen und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 24 von 64.
Reelle Ausdrücke kombinieren die Gesetze. (x^2)^3 * x^4 enthält eine verschachtelte Potenz neben einer einfachen. Arbeite die Formen von innen nach außen ab: zuerst die Verschachtelung, (x^2)^3 = x^6, und dann das Produkt nebeneinander, x^6 * x^4 = x^10.
Von innen nach außen ist die zuverlässige Reihenfolge: Vereinfache jede Klammer zu einer einzigen Potenz, und wende dann die Produkt- und Quotientenregeln an, um das Übrige zu kombinieren. Jeder Schritt entspricht einem Gesetz, das vor seiner Anwendung benannt wird.
Wenn zwei Züge beide legal erscheinen, sind es beide: Die Regeln widersprechen sich nie. x^6 * x^4 und (x^2)^5 beschreiben dieselben zehn Faktoren.
Aufgabe
EinfachVereinfache (x^3)^2 * x^5 zu einer einzigen Potenz.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
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Alle Lektionen in Potenzen und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten