Durch einen Variablenterm dividieren
Teil des Abschnitts Exponenten und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 55 von 64.
Wenn der Divisor x enthält, zerlege den Bruch auf dieselbe Weise. Verwende dann die Quotientenregel für jedes Teilstück: Teile die Koeffizienten und subtrahiere die Exponenten. Für (6x^2 + 9x)/(3x) sind die Teilstücke 6x^2/(3x) = 2x und 9x/(3x) = 3.
Der Quotient ist 2x + 3. Sieh dir den zweiten Term an. In 9x/(3x) kürzen sich das x oben und das x unten, weil x/x = 1 gilt. Nur die Zahl 3 bleibt übrig. Ein Term verliert sein x vollständig, wenn der Divisor dieselbe Potenz von x enthält.
Es gibt eine zweite Methode. Faktorisiere den Zähler als 3x(2x + 3) und kürze dann den gemeinsamen Faktor 3x aus Zähler und Nenner für von null verschiedenes x. Beide Methoden ergeben 2x + 3. Im nächsten Abschnitt wird erklärt, wie man Polynomausdrücke faktorisiert.
Aufgabe
MittelDividiere: (12x^2 + 8x)/(4x).
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Alle Lektionen in Exponenten und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten8Was ein Polynom ist
Terme mit PotenzenDer GradGleichartige Terme, nur stärkerRückblick: Die Polynome kennenlernen11Durch ein Monom dividieren
Den Bruch aufteilenDurch einen Variablenterm dividierenGrößere AufteilungenMit Bedacht kürzenRückblick: Dividieren3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten