Durch einen Variablenterm dividieren

Wenn der Divisor $x$ enthält, zerlege den Bruch auf dieselbe Weise. Verwende dann die Quotientenregel für jedes Teilstück: Teile die Koeffizienten und subtrahiere die Exponenten. Für $\frac{6x^{2}+9x}{3x}$ sind die Teilstücke $\frac{6x^{2}}{3x} = 2x$ und $\frac{9x}{3x} = 3$.

Der Quotient ist $2x+3$. Sieh dir den zweiten Term an. In $\frac{9x}{3x}$ kürzen sich das $x$ oben und das $x$ unten, weil $\frac{x}{x} = 1$ gilt. Nur die Zahl 3 bleibt übrig. Ein Term verliert sein $x$ vollständig, wenn der Divisor dieselbe Potenz von $x$ enthält.

Es gibt eine zweite Methode. Faktorisiere den Zähler als $3x\left(2x+3\right)$ und kürze dann den gemeinsamen Faktor $3x$ aus Zähler und Nenner für von null verschiedenes $x$. Beide Methoden ergeben $2x+3$. Im nächsten Abschnitt wird erklärt, wie man Polynomausdrücke faktorisiert.