Eine Potenz eines Quotienten
Teil des Abschnitts Potenzen und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 23 von 64.
Dieselbe Umordnung funktioniert auch bei einem Bruchstrich. (x/y)^3 sind drei Kopien des Bruchs, x/y * x/y * x/y, und Brüche werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert: x^3 / y^3.
Die Regel für die Potenz eines Quotienten: Der Exponent wird gleichermaßen auf den Zähler und den Nenner angewendet. (a/b)^n = a^n / b^n, für jedes von null verschiedene b.
Produkte, Quotienten und verschachtelte Potenzen geben Exponenten nun nach innen weiter. Die einzige Struktur, die einen Exponenten an der Tür aufhält, ist eine Summe, und das Kapitel über die Multiplikation wird zeigen, was dort tatsächlich geschieht.
Aufgabe
EinfachSchreibe (2x/y)^3 ohne die äußere Potenz. Gib es auf der Zeichenfläche ein.
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Alle Lektionen in Potenzen und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten