Eine Potenz eines Quotienten

Dieselbe Idee funktioniert auch für einen Bruch. $\frac{x}{y}^{3}$ bedeutet drei miteinander multiplizierte Kopien des Bruchs: $\frac{\frac{\frac{x}{y}x}{y}x}{y}$. Um Brüche zu multiplizieren, multipliziert man die Zähler miteinander und die Nenner miteinander. Das ergibt $\frac{x^{3}}{y^{3}}$.

Um einen Bruch zu potenzieren, potenziert man sowohl den Zähler als auch den Nenner mit dieser Potenz: $\frac{a}{b}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}$, wobei $b$ nicht null ist. Das Beispiel zeigt, dass jede Kopie des Bruchs einen Faktor oben und einen Faktor unten hinzufügt.

Produkte, Quotienten und verschachtelte Potenzen lassen den Exponenten nach innen gelangen. Eine Summe tut das nicht. Ein späteres Kapitel über das Multiplizieren zeigt, was wirklich mit $\left(a+b\right)^{2}$ geschieht.