Eine Potenz eines Quotienten
Teil des Abschnitts Exponenten und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 23 von 64.
Dieselbe Idee funktioniert auch für einen Bruch. (x/y)^3 bedeutet drei miteinander multiplizierte Kopien des Bruchs: x/y * x/y * x/y. Um Brüche zu multiplizieren, multipliziert man die Zähler miteinander und die Nenner miteinander. Das ergibt x^3 / y^3.
Um einen Bruch zu potenzieren, potenziert man sowohl den Zähler als auch den Nenner mit dieser Potenz: (a/b)^n = a^n / b^n, wobei b nicht null ist. Das Beispiel zeigt, dass jede Kopie des Bruchs einen Faktor oben und einen Faktor unten hinzufügt.
Produkte, Quotienten und verschachtelte Potenzen lassen den Exponenten nach innen gelangen. Eine Summe tut das nicht. Ein späteres Kapitel über das Multiplizieren zeigt, was wirklich mit (a + b)^2 geschieht.
Aufgabe
EinfachSchreibe (2x/y)^3 ohne die äußere Potenz.
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Alle Lektionen in Exponenten und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten