Gleichartige Terme, nur stärker
Teil des Abschnitts Potenzen und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 40 von 64.
Bei Potenzen bedeutet gleichartig: derselbe Buchstabe, derselbe Exponent. x^2 und 2x^2 sind gleichartig. 3x und x sind gleichartig. x^2 und 3x sind nicht gleichartig: Ein Quadrat und eine Länge sind verschiedene Arten von Größen, und durch noch so viel Addieren wird das eine nicht zum anderen.
Ordne x^2 + 3x + 2x^2 + x, indem du jede Art zusammenfasst: die Quadrate, x^2 + 2x^2 = 3x^2; die einfachen x-Terme, 3x + x = 4x. Ergebnis: 3x^2 + 4x, ein Binom in Standardform, und weiteres Zusammenfassen ist nicht möglich.
Ein ordentliches Polynom hat höchstens einen Term jedes Grades. Das bedeutet „vereinfacht“ hier, und es ist die Form, die jede Antwort in den kommenden Kapiteln erreichen soll.
Aufgabe
MittelBringe x^2 + 5x + 4x^2 + x in die Standardform.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Potenzen und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten8Was ein Polynom ist
Terme mit PotenzenDer GradGleichartige Terme, nur stärkerRückblick: Die Polynome kennenlernen3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten