Eine Potenz erneut potenzieren
Teil des Abschnitts Potenzen und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 16 von 64.
(x^3)^2 potenziert eine Potenz: Die Basis des äußeren Exponenten ist das gesamte Paket x^3. Die äußere 2 besagt „zwei Kopien des Pakets“: x^3 * x^3. Jedes Paket enthält drei Faktoren von x, also enthalten zwei Pakete sechs: (x^3)^2 = x^6.
Das ist die Regel für die Potenz einer Potenz: Die Exponenten werden multipliziert. Drei Faktoren pro Paket mal zwei Pakete: 3 * 2 = 6 Faktoren insgesamt. Es wird wieder gezählt, eine Ebene höher.
Die Klammern machen diese Regel aus: Sie übergeben die gesamte Potenz an den äußeren Exponenten, genauso wie sie in Kapitel eins eine ganze negative Zahl an einen Exponenten übergeben haben.
Aufgabe
EinfachSchreibe (x^7)^2 als eine einzige Potenz von x.
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Alle Lektionen in Potenzen und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten