Eine Potenz erneut potenzieren
Teil des Abschnitts Exponenten und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 16 von 64.
Wenn eine Potenz mit einer anderen Potenz potenziert wird, multiplizierst du die Exponenten. Diese Regel wird als Potenz einer Potenz bezeichnet.
In (x^3)^2 ist die Basis der äußeren Potenz x^3. x^3 zu quadrieren bedeutet, es mit sich selbst zu multiplizieren: x^3 * x^3. Jede Kopie von x^3 enthält drei Faktoren von x, also gibt es insgesamt sechs Faktoren von x, und (x^3)^2 = x^6.
Das Beispiel zeigt, warum die Exponenten multipliziert werden. In jeder Kopie gibt es drei Faktoren von x, und es gibt zwei Kopien, also gibt es insgesamt 3 * 2 = 6 Faktoren.
Die Klammern machen die gesamte innere Potenz x^3 zur Basis der äußeren Potenz. Beide Exponenten zählen Faktoren von x, daher werden beide beim Vereinfachen verwendet.
Aufgabe
EinfachSchreibe (x^7)^2 als eine einzige Potenz von x.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Exponenten und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten