Eine Potenz erneut potenzieren

Wenn eine Potenz mit einer anderen Potenz potenziert wird, multiplizierst du die Exponenten. Diese Regel wird als Potenz einer Potenz bezeichnet.

In $\left(x^{3}\right)^{2}$ ist die Basis der äußeren Potenz $x^{3}$. $x^{3}$ zu quadrieren bedeutet, es mit sich selbst zu multiplizieren: $x^{3}x^{3}$. Jede Kopie von $x^{3}$ enthält drei Faktoren von $x$, also gibt es insgesamt sechs Faktoren von $x$, und $\left(x^{3}\right)^{2} = x^{6}$.

Das Beispiel zeigt, warum die Exponenten multipliziert werden. In jeder Kopie gibt es drei Faktoren von $x$, und es gibt zwei Kopien, also gibt es insgesamt $3\cdot 2 = 6$ Faktoren.

Die Klammern machen die gesamte innere Potenz $x^{3}$ zur Basis der äußeren Potenz. Beide Exponenten zählen Faktoren von $x$, daher werden beide beim Vereinfachen verwendet.