Den Bruch aufteilen
Teil des Abschnitts Potenzen und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 54 von 64.
Die Division verteilt sich von der anderen Seite aus über die Addition: Eine Summe, geteilt durch etwas, ergibt jeden einzelnen Term, geteilt durch dieses Etwas. (6x^2 + 9x)/3 zerfällt in 6x^2/3 + 9x/3, zwei kleine Divisionen statt einer großen.
Jeder Teil besteht aus Koeffizientenrechnung: 6/3 = 2 und 9/3 = 3, daher lautet der Quotient 2x^2 + 3x. Die Potenzen von x bleiben unverändert, weil der Divisor 3 kein x enthält, das gekürzt werden könnte.
Die Überprüfung erfolgt durch Multiplikation, wie es seit den Grundlagen der Fall ist: 3(2x^2 + 3x) = 6x^2 + 9x. Division und Distributivität sind dieselbe Tatsache, nur in entgegengesetzte Richtungen gelesen.
Aufgabe
MittelTeile: (10x^2 + 8x)/2.
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Alle Lektionen in Potenzen und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten8Was ein Polynom ist
Terme mit PotenzenDer GradGleichartige Terme, nur stärkerRückblick: Die Polynome kennenlernen11Durch ein Monom dividieren
Den Bruch aufteilenDurch einen Variablenterm dividierenGrößere AufteilungenMit Bedacht kürzenRückblick: Dividieren3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten