Gleiche Basen dividieren

Wenn du zwei Potenzen mit derselben Basis dividierst, subtrahierst du die Exponenten. Du nimmst den Exponenten oben minus den Exponenten unten. Diese Regel wird Quotientenregel genannt.

Um zu sehen, warum sie funktioniert, schreibe $\frac{x^{5}}{x^{2}}$ als Faktoren aus. Oben stehen fünf Faktoren $x$ und unten zwei Faktoren $x$. Jeder Faktor unten kürzt einen Faktor oben. Zwei Paare kürzen sich, und oben bleiben drei Faktoren $x$ übrig, also $\frac{x^{5}}{x^{2}} = x^{3}$.

Die Regel funktioniert nur, wenn die beiden Basen gleich sind. Wenn die Basen unterschiedlich sind, passt kein Faktor unten zu einem Faktor oben, sodass nichts gekürzt wird.

Die Reihenfolge der Subtraktion ist wichtig. Bei $\frac{x^{5}}{x^{2}}$ berechnest du $5-2$, den Exponenten oben minus den Exponenten unten. Die Subtraktion zählt, wie viele Faktoren nach dem Kürzen übrig bleiben.