Gleiche Basen dividieren
Teil des Abschnitts Potenzen und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 11 von 64.
Die Division macht die Multiplikation Faktor für Faktor rückgängig. x^5 / x^2 sind fünf Faktoren von x geteilt durch zwei Faktoren von x, und jeder Faktor unten kürzt einen Faktor oben: Zwei Paare kürzen sich, drei Faktoren bleiben oben übrig. x^5 / x^2 = x^3.
Das ist die Quotientenregel: gleiche Basis, die Exponenten subtrahieren, oben minus unten. Sie ist die Produktregel rückwärts ausgeführt und hat denselben wichtigen Hinweis: Die Basen müssen übereinstimmen, sonst kürzt sich nichts.
Die Subtraktion behält die Reihenfolge bei: 5 - 2, der obere Exponent minus der untere Exponent. Das Kürzen ist der Grund; die Subtraktion ist lediglich die Anzahl dessen, was übrig bleibt.
Aufgabe
EinfachSchreibe x^9 / x^7 als eine einzige Potenz.
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Alle Lektionen in Potenzen und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten