Gleiche Basen dividieren
Teil des Abschnitts Exponenten und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 11 von 64.
Wenn du zwei Potenzen mit derselben Basis dividierst, subtrahierst du die Exponenten. Du nimmst den Exponenten oben minus den Exponenten unten. Diese Regel wird Quotientenregel genannt.
Um zu sehen, warum sie funktioniert, schreibe x^5 / x^2 als Faktoren aus. Oben stehen fünf Faktoren x und unten zwei Faktoren x. Jeder Faktor unten kürzt einen Faktor oben. Zwei Paare kürzen sich, und oben bleiben drei Faktoren x übrig, also x^5 / x^2 = x^3.
Die Regel funktioniert nur, wenn die beiden Basen gleich sind. Wenn die Basen unterschiedlich sind, passt kein Faktor unten zu einem Faktor oben, sodass nichts gekürzt wird.
Die Reihenfolge der Subtraktion ist wichtig. Bei x^5 / x^2 berechnest du 5 - 2, den Exponenten oben minus den Exponenten unten. Die Subtraktion zählt, wie viele Faktoren nach dem Kürzen übrig bleiben.
Aufgabe
EinfachSchreibe x^9 / x^7 als eine einzige Potenz von x.
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Alle Lektionen in Exponenten und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten