Terme mit Potenzen
Teil des Abschnitts Exponenten und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 38 von 64.
Ein Polynom ist eine Summe von Termen, wobei jeder Term ein Koeffizient mal eine Potenz von x ist. 4x^2 + x + 2x^2 ist ein Polynom. Seine Terme sind 4x^2, x und 2x^2.
Polynome werden nach ihrer Anzahl an Termen benannt. Ein Monom hat einen Term, zum Beispiel 3x^2. Ein Binom hat zwei Terme, zum Beispiel x + 5. Ein Trinom hat drei Terme, zum Beispiel x^2 + 3x + 2. Bei mehr als drei Termen lautet die Bezeichnung einfach Polynom. Das Präfix poly bedeutet viele.
Du vereinfachst ein Polynom, indem du gleichartige Terme zusammenfasst, genau wie zuvor. In 4x^2 + x + 2x^2 sind die Terme 4x^2 und 2x^2 gleichartig, also ergeben sie zusammen 6x^2. Der Term x hat eine andere Potenz, daher bleibt er allein. Das Ergebnis ist 6x^2 + x.
Aufgabe
MittelVereinfache 2x^2 + x + 5x^2, indem du gleichartige Terme zusammenfasst.
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Alle Lektionen in Exponenten und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten8Was ein Polynom ist
Terme mit PotenzenDer GradGleichartige Terme, nur stärkerRückblick: Die Polynome kennenlernen3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten