Terme mit Potenzen
Teil des Abschnitts Potenzen und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 38 von 64.
Du versiehst die Terme, die du seit den Grundlagen gesammelt hast, mit Potenzen von x, und schon erhältst du das zentrale Objekt des restlichen Weges: das Polynom. 4x^2 + x + 2x^2 ist eines: eine Summe von Termen, wobei jeder aus einem Koeffizienten mal einer Potenz von x besteht.
Polynome werden nach ihrer Anzahl an Termen benannt. Ein Term ist ein Monom (3x^2), zwei ein Binom (x + 5), drei ein Trinom (x^2 + 3x + 2). Bei mehr als drei Termen deckt „Polynom“ alles ab: poly bedeutet viele.
Die Vereinfachungsregel bleibt unverändert: Gleichartige Terme werden zusammengefasst. 4x^2 und 2x^2 sind gleichartig, sechs Exemplare derselben Art zusammen, und das einzelne x gehört nicht zu ihrer Art: 6x^2 + x.
Aufgabe
MittelVereinfache 2x^2 + x + 5x^2, indem du gleichartige Terme zusammenfasst.
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Alle Lektionen in Potenzen und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten8Was ein Polynom ist
Terme mit PotenzenDer GradGleichartige Terme, nur stärkerRückblick: Die Polynome kennenlernen3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten