Mit Bedacht kürzen
Teil des Abschnitts Exponenten und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 57 von 64.
In (4x^2 + 2x)/(2x) kannst du das 2x im Zähler nicht gegen das darunterstehende 2x im Nenner kürzen und den Rest unverändert lassen. Der Nenner teilt die gesamte Summe, nicht nur einen ihrer Terme.
Teile jeden Term durch 2x: 4x^2/(2x) = 2x und 2x/(2x) = 1 für x ungleich null. Der Quotient ist 2x + 1. Ein von null verschiedener Ausdruck, geteilt durch sich selbst, ergibt 1, daher wird der zweite Term zu 1. Er verschwindet nicht.
Du darfst einen Faktor kürzen, der sowohl im gesamten Zähler als auch im gesamten Nenner vorkommt. Du darfst keinen einzelnen Term innerhalb einer Summe kürzen. Wenn du den Zähler als 2x(2x + 1) faktorisierst, dann ist 2x ein Faktor des gesamten Zählers, und du kannst ihn kürzen. Das Kürzen ergibt 2x + 1 für x ungleich null.
Aufgabe
MittelTeile: (9x^2 + 3x)/(3x). Der zweite Term ergibt beim Dividieren 1, und die 1 bleibt in der Antwort.
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Alle Lektionen in Exponenten und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten8Was ein Polynom ist
Terme mit PotenzenDer GradGleichartige Terme, nur stärkerRückblick: Die Polynome kennenlernen11Durch ein Monom dividieren
Den Bruch aufteilenDurch einen Variablenterm dividierenGrößere AufteilungenMit Bedacht kürzenRückblick: Dividieren3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten