Mit Bedacht kürzen

In $\frac{4x^{2}+2x}{2x}$ kannst du das $2x$ im Zähler nicht gegen das darunterstehende $2x$ im Nenner kürzen und den Rest unverändert lassen. Der Nenner teilt die gesamte Summe, nicht nur einen ihrer Terme.

Teile jeden Term durch $2x$: $\frac{4x^{2}}{2x} = 2x$ und $\frac{2x}{2x} = 1$ für $x$ ungleich null. Der Quotient ist $2x+1$. Ein von null verschiedener Ausdruck, geteilt durch sich selbst, ergibt 1, daher wird der zweite Term zu 1. Er verschwindet nicht.

Du darfst einen Faktor kürzen, der sowohl im gesamten Zähler als auch im gesamten Nenner vorkommt. Du darfst keinen einzelnen Term innerhalb einer Summe kürzen. Wenn du den Zähler als $2x\left(2x+1\right)$ faktorisierst, dann ist $2x$ ein Faktor des gesamten Zählers, und du kannst ihn kürzen. Das Kürzen ergibt $2x+1$ für $x$ ungleich null.