Mit Bedacht kürzen
Teil des Abschnitts Potenzen und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 57 von 64.
Der verlockendste unzulässige Schritt in der Algebra findet sich auf dieser Seite. Bei (4x^2 + 2x)/(2x) sieht das Auge oben 2x und unten 2x und möchte das Paar durchstreichen, sodass 4x^2 übrig bleibt. Dieser Schritt ist falsch, und die richtige Antwort zeigt, warum.
Teile ehrlich auf: 4x^2/(2x) = 2x und 2x/(2x) = 1. Der Quotient ist 2x + 1. Der Term, der „gekürzt“ wurde, ist nicht verschwunden; er wurde zu 1, weil 2x/(2x) eine Zahl geteilt durch sich selbst ist.
Die Regel: Beim Kürzen werden Faktoren des gesamten Zählers und Nenners gekürzt, niemals ein einzelnes Glied einer Summe. Der faktorisierte Ausdruck 2x(2x + 1) kann über 2x rechtmäßig zu 2x + 1 gekürzt werden: dasselbe Ergebnis, beide Wege sind korrekt.
Aufgabe
MittelTeile: (9x^2 + 3x)/(3x). Der passende Term verschwindet nicht.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Potenzen und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten8Was ein Polynom ist
Terme mit PotenzenDer GradGleichartige Terme, nur stärkerRückblick: Die Polynome kennenlernen11Durch ein Monom dividieren
Den Bruch aufteilenDurch einen Variablenterm dividierenGrößere AufteilungenMit Bedacht kürzenRückblick: Dividieren3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten