Größere Aufteilungen
Teil des Abschnitts Exponenten und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 56 von 64.
Wenn der Zähler ein Minuszeichen enthält, bleibt das Vorzeichen bei seinem Term, wenn du den Bruch aufteilst. Daher wird (8x^3 - 4x^2)/(2x) in 8x^3/(2x) - 4x^2/(2x) aufgeteilt.
Berechne jeden Teil. Im ersten gilt 8/2 = 4 und x^3/x = x^2, woraus 4x^2 folgt. Im zweiten gilt 4/2 = 2 und x^2/x = x, woraus 2x folgt. Der Quotient ist 4x^2 - 2x.
Teile jeden Term des Zählers durch den Nenner. Hier sind beide Koeffizienten gerade, und jeder Term enthält einen Faktor x, sodass die Division durch 2x ein Polynom ergibt. Der ursprüngliche Bruch ist nur für von null verschiedene x definiert.
Aufgabe
MittelTeile: (10x^3 - 5x^2)/(5x).
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Alle Lektionen in Exponenten und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten8Was ein Polynom ist
Terme mit PotenzenDer GradGleichartige Terme, nur stärkerRückblick: Die Polynome kennenlernen11Durch ein Monom dividieren
Den Bruch aufteilenDurch einen Variablenterm dividierenGrößere AufteilungenMit Bedacht kürzenRückblick: Dividieren3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten