Produktregel oder Potenzregel?
Teil des Abschnitts Exponenten und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 18 von 64.
Die Produktregel und die Potenzregel für eine Potenz lassen sich leicht verwechseln. Das Produkt x^4 * x^3 multipliziert zwei verschiedene Potenzen direkt nebeneinander, daher werden die Exponenten addiert und das Ergebnis ist x^7. Die Potenz (x^4)^3 bildet drei Kopien einer Potenz, daher werden die Exponenten multipliziert und das Ergebnis ist x^12.
Um die Regel auszuwählen, sieh dir an, wie der Ausdruck geschrieben ist. Zwei Potenzen direkt nebeneinander mit einem Multiplikationszeichen dazwischen bedeuten, dass du die Exponenten addierst. Eine Potenz in Klammern mit einem Exponenten außerhalb bedeutet, dass du die Exponenten multiplizierst. Entscheide, welche Form vorliegt, bevor du die Exponenten veränderst.
Wenn du dir nicht sicher bist, arbeite einen kleinen Fall aus. x^2 * x^2 hat vier Faktoren x, und (x^2)^2 hat ebenfalls vier. Die beiden Regeln liefern hier nur deshalb dasselbe Ergebnis, weil 2 + 2 und 2 * 2 beide 4 sind.
Aufgabe
EinfachVereinfache x^6 * (x^2)^3. Beginne mit der Potenz einer Potenz innerhalb des Produkts.
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Vereinfache den Ausdruck
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Alle Lektionen in Exponenten und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten