Potenzen negativer Zahlen
Teil des Abschnitts Potenzen und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 3 von 64.
Eine negative Basis folgt derselben Zählung der Faktoren sowie den Vorzeichenregeln, die du bereits kennst. (-2)^2 ist (-2) * (-2), zwei negative Faktoren, daher ist das Ergebnis positiv 4. (-2)^3 multipliziert noch einen negativen Faktor hinzu und kehrt dadurch das Vorzeichen um: -8.
Jeder zusätzliche Faktor einer negativen Zahl kehrt das Vorzeichen einmal um, daher wird das Muster allein durch den Exponenten bestimmt: Ein gerader Exponent ergibt ein positives Ergebnis, ein ungerader Exponent lässt das Ergebnis negativ. (-1)^100 ist 1; (-1)^101 ist -1.
Die Größe des Ergebnisses ignoriert das Vorzeichen vollständig: (-2)^5 hat dieselbe Größe wie 2^5, nämlich 32. Ermittle die Größe, indem du die Faktoren zählst, und lass dann die Parität des Exponenten das Vorzeichen bestimmen.
Aufgabe
EinfachEntpacke (-2)^4 und multipliziere es Schritt für Schritt aus. Achte dabei auf den Vorzeichenwechsel bei jedem Schritt.
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Alle Lektionen in Potenzen und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten