Warum sich Exponenten multiplizieren
Teil des Abschnitts Exponenten und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 17 von 64.
Die Exponenten werden multipliziert, weil die Produktregel auf identische Kopien angewendet wird. (x^2)^4 sind vier miteinander multiplizierte Kopien von x^2: x^2 * x^2 * x^2 * x^2. Alle vier Kopien haben dieselbe Basis, daher addiert die Produktregel die Exponenten: 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Dieselbe Zahl viermal zu addieren, ist dasselbe, wie sie mit 4 zu multiplizieren, also 2 * 4.
Die Regel für eine Potenz einer Potenz ergibt sich also aus der Produktregel. Du wendest die Produktregel auf identische Kopien einer Potenz an, und die wiederholte Addition wird zu einer Multiplikation.
Das Ergebnis ist (x^2)^4 = x^8. Die gleiche Überlegung gilt für beliebige Exponenten. Wenn jede Kopie m Faktoren enthält und es n Kopien gibt, gibt es insgesamt mn Faktoren.
Aufgabe
EinfachSchreibe (x^3)^3 als eine einzige Potenz von x.
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Alle Lektionen in Exponenten und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten