Warum sich Exponenten multiplizieren
Teil des Abschnitts Potenzen und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 17 von 64.
Verlangsamen wir die Regel einmal gründlich. (x^2)^4 sind vier Kopien von x^2: x^2 * x^2 * x^2 * x^2. Nun kommt die Produktregel aus Kapitel zwei zum Einsatz: gleiche Basis, Exponenten addieren, 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Dieselbe Zahl viermal zu addieren, ist eine Multiplikation: 2 * 4.
Die Potenzregel für eine Potenz ist also keine neue Tatsache über Exponenten; sie ist die auf identische Pakete angewandte Produktregel, wobei die wiederholte Addition zu einem Produkt zusammengefasst wird. Jedes Gesetz in diesem Abschnitt stützt sich auf das vorherige.
(x^2)^4 = x^8, und dasselbe Argument liefert die allgemeine Aussage, die du gleich formulieren wirst: Pakete mit jeweils m Faktoren, n Pakete, insgesamt mn Faktoren.
Aufgabe
EinfachSchreibe (x^3)^3 als eine einzige Potenz von x.
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Alle Lektionen in Potenzen und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten