Warum Exponenten subtrahiert werden
Teil des Abschnitts Exponenten und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 12 von 64.
Die Exponenten werden subtrahiert, weil sich die Faktoren paarweise aufheben. Um das zu sehen, schreibe x^6 / x^2 vollständig aus: sechs Faktoren x oben und zwei Faktoren x unten. Der Bruch x/x ist immer gleich 1, wenn x nicht null ist. Jeder Faktor unten wird also mit einem Faktor oben gepaart, und das Paar wird zu einem Faktor 1. Die Multiplikation mit 1 verändert das Produkt nicht.
Zwei Paare heben sich auf, und oben bleiben vier Faktoren x übrig, also gilt x^6 / x^2 = x^4. Die Subtraktion 6 - 2 subtrahiert nicht die Werte der Potenzen. Sie zählt die Faktoren, die nach der Paarbildung übrig bleiben.
Dieselbe Zuordnung erklärt zwei Fälle, auf die du später stoßen wirst. Im einen Fall haben der Zähler und der Nenner dieselbe Anzahl an Faktoren. Im anderen Fall hat der Nenner mehr Faktoren als der Zähler. Beide werden im Kapitel über Exponenten mit dem Wert null und negative Exponenten behandelt.
Aufgabe
EinfachVereinfache x^8 / x^5 / x.
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Alle Lektionen in Exponenten und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten