Warum Exponenten subtrahiert werden
Teil des Abschnitts Potenzen und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 12 von 64.
Schreibe x^6 / x^2 vollständig aus und beobachte, wie die Kürzung geschieht: sechs Faktoren von x im Zähler über zwei. Der Bruch x/x ist immer 1, wenn x nicht null ist, daher gehört jeder Faktor im Nenner zu einem Faktor im Zähler und das Paar verschwindet, sodass ein Faktor 1 übrig bleibt, der nichts verändert.
Zwei Paare werden gekürzt; vier Faktoren von x bleiben oben unverändert übrig: x^6 / x^2 = x^4. Die Subtraktion 6 - 2 hat die Werte nicht berührt; sie hat die Faktoren gezählt, die nach der Paarbildung übrig geblieben sind.
Dieses Bild solltest du behalten, weil es die Grenzfälle der Regel erklärt, bevor du auf sie triffst: Was passiert, wenn Zähler und Nenner gleich viele Elemente haben, und was passiert, wenn der Nenner mehr hat. Beide Antworten ergeben sich später aus derselben Zuordnung im Kapitel über null und negative Exponenten.
Aufgabe
EinfachVereinfache x^8 / x^5 / x.
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Alle Lektionen in Potenzen und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten