Mit der Schreibweise multiplizieren
Teil des Abschnitts Exponenten und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 36 von 64.
Um (2 × 10^3)(3 × 10^2) zu multiplizieren, gruppiere die ersten Teile und die Zehnerpotenzen jeweils miteinander. Die ersten Teile ergeben 2 × 3 = 6. Für die Zehnerpotenzen gilt die Produktregel, also 10^3 × 10^2 = 10^5. Das Ergebnis ist 6 × 10^5, also 600000.
Um zwei Zahlen in wissenschaftlicher Notation zu multiplizieren, multipliziere die ersten Teile und addiere die Exponenten der Zehnerpotenzen. Das Addieren der Exponenten ist die Produktregel für Potenzen mit derselben Basis.
Manchmal ergeben die ersten Faktoren ein Produkt von 10 oder mehr. Wenn 4 × 5 = 20, liegt das Ergebnis 20 × 10^6 nicht in wissenschaftlicher Schreibweise vor, weil 20 nicht kleiner als 10 ist. Verschiebe den Dezimalpunkt um eine weitere Stelle nach links und addiere 1 zum Exponenten: 2 × 10^7. Überprüfe am Ende immer den ersten Faktor.
Aufgabe
EinfachMultipliziere 4 × 10^2 × (2 × 10^3). Multipliziere die ersten Teile und addiere die Exponenten. Schreibe das Ergebnis als eine einzelne Zehnerpotenz und schreibe es anschließend in Standardform.
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Alle Lektionen in Exponenten und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz7Wissenschaftliche Schreibweise
Sehr große ZahlenZurück zur StandardformMehr Übung, größere ZahlenSehr kleine ZahlenMit der Schreibweise multiplizierenRückblick: Wissenschaftliche Schreibweise2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten