Binom mal Binom
Teil des Abschnitts Potenzen und Polynome der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 49 von 64.
(x+2)(x+3) multipliziert zwei Klammern. Behandle die erste als einen einzigen Multiplikator und verteile ihn, genau wie bei einem Monom: (x+2) * x + (x+2) * 3. Verteile jeden dieser Terme nacheinander, sodass jeder Term der ersten Klammer auf jeden Term der zweiten trifft: x^2 + 3x + 2x + 6.
Fasse die mittleren Terme zusammen: x^2 + 5x + 6. Vier kleine Produkte, eine Zusammenfassung. Das Muster ist es wert, benannt zu werden: erste, äußere, innere, letzte Terme; jede Paarung genau einmal.
Die mittleren Terme sind hier die Neuigkeit. Die 3x- und 2x-Terme stammen aus Kreuzprodukten, und ihre Summe, 5, ist die Summe aus 2 und 3, mit denen du begonnen hast, während die Konstante 6 ihr Produkt ist. Diese Beobachtung wird im nächsten Abschnitt zu einer Faktorisierungsmaschine.
Aufgabe
MittelMultipliziere (x+4)(x+2) aus und fasse die mittleren Terme zusammen.
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Alle Lektionen in Potenzen und Polynome
1Was ist eine Potenz?
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenPotenzen negativer ZahlenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Erste Potenzen4Potenz einer Potenz
Eine Potenz erneut potenzierenWarum sich Exponenten multiplizierenProduktregel oder Potenzregel?Die Regel mit VariablenRückblick: Potenz einer Potenz7Wissenschaftliche Schreibweise
Sehr große ZahlenZurück zur StandardformMehr Übung, größere ZahlenSehr kleine ZahlenMit der Schreibweise multiplizierenRückblick: Wissenschaftliche Schreibweise10Polynome multiplizieren
Monom mal PolynomAuf die Vorzeichen achtenBinom mal BinomMit KoeffizientenDas Quadrat eines BinomsEine Differenz von QuadratenRückblick: Multiplizieren2Die Produktregel
Gleiche Basen multiplizierenMit KoeffizientenMehr als zwei FaktorenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Produktregel5Produkt- und Quotientenpotenzen
Jeder Faktor erhält die PotenzMit einer Zahl im InnerenEine Potenz eines QuotientenAlle drei Regeln zusammenRückblick: Produkte und Quotienten3Die Quotientenregel
Gleiche Basen dividierenWarum Exponenten subtrahiert werdenMit KoeffizientenDie Regel mit BuchstabenRückblick: Die Quotientenregel6Null- und negative Exponenten
Der Exponent NullNull in AktionNegativ bedeutet KehrwertSchreiben ohne negative ExponentenZehnerpotenzenRückblick: Null und negative Exponenten