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Empezar a aprender

Misma altura, dos ángulos

Parte de la sección Ángulos y círculo unitario del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 3 de 55.

$P a 30° y Q a 150°, imágenes especulares a la misma altura respecto del eje y$

P está a 30° y Q está a 150°. Dobla la imagen por el eje y y P cae sobre Q. Así que están a la misma altura: $\sin\left(30^{\circ}\right)$ y $\sin\left(150^{\circ}\right)$ son ambos 1/2.

El reflejo respecto del eje y conserva la altura y cambia el signo de la coordenada horizontal. Así, θ y 180° − θ tienen el mismo seno.
El reflejo respecto del eje x conserva la coordenada horizontal y cambia el signo de la altura. Así, θ y −θ tienen el mismo coseno.

Con estos dos reflejos puedes encontrar todos los ángulos con una altura determinada.

Desafío

Toca todos los ángulos en una vuelta donde la altura sea menos un medio. Ahí es donde $\sin\left(\theta\right) = \frac{-1}{2}$ .

Después, pulsa Comprobar.

Empieza la lección para leerla en el reproductor interactivo y registrar tu progreso.

Todas las lecciones de Ángulos y círculo unitario

1Un punto en un círculo

Altura en el círculo Horizontal: el cosenoMisma altura, dos ángulosRepaso: altura y horizontal

4Radianes

Qué es un radián De grados a radianes De radianes a grados Radianes sin π Vueltas en radianes Repaso: radianes

7Ángulos de referencia y signos

Ángulos de referencia Referencia en III y IV Signos por cuadrante Signo y tamaño Signos en cualquier ángulo Repaso: ángulos de referencia

10Seis funciones, cualquier circunferencia

Cualquier circunferencia, cualquier radio De un punto al ángulo Secante, cosecante, cotangente Funciones recíprocas en radianes Repaso: seis funciones

2Posición estándar

Ángulos en posición estándar Ángulos negativos Repaso: cómo ubicar ángulos

5Longitud de arco y área de sector

Longitud de arco Arcos a partir de grados Cómo hallar el ángulo Área de sector Repaso: una porción de pizza

8Los cuatro cuadrantes

Puntos en el cuadrante II Cuadrantes III y IV Cada ángulo para un valor Puntos en radianes Valores exactos en radianes Repaso: los cuatro cuadrantes

11Desafíos finales

La manecilla de los minutos El asiento de la noria Cuatro ángulos, dos vueltas El aspersor del jardín Un punto en radianes negativos ¿Qué ángulo?

3Ángulos coterminales

Ángulos coterminales Los valores se repiten en cada vuelta Todas las vueltas a la vez Repaso: ángulos coterminales

6El círculo unitario

¿Por qué (cos θ, sin θ)?Los puntos de 30° y 60°El punto de 45°Puntos fuera de la tabla Repaso: puntos del cuadrante I

9Tangente en la circunferencia

La tangente es y sobre x Dónde no está definida la tangente Tangente en radianes La tangente para cualquier ángulo Repaso: tangente