Los puntos de 30° y 60°

La mitad de un triángulo equilátero es un triángulo de 30-60-90. Con hipotenusa 1, el lado opuesto a 30° es la mitad, 1/2, y el teorema de Pitágoras da el otro cateto: $\sqrt{1-\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

A 30°, el cateto largo es el horizontal y el cateto corto es la altura, así que el punto es ($\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\frac{1}{2}$): $\cos\left(30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ y $\sin\left(30^{\circ}\right) = \frac{1}{2}$.

Coloca el mismo triángulo sobre su otro extremo y el ángulo de 60° queda en el centro. Cuál cateto es cuál es entonces toda la cuestión: el cateto opuesto al ángulo del centro es la altura.