¿Por qué (cos θ, sin θ)?
Parte de la sección Ángulos y círculo unitario del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 25 de 57.
El círculo de radio 1 centrado en el origen es el círculo unitario. Traza una línea desde el punto en θ hasta el eje x y obtendrás un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es el radio, 1.
Hipotenusa 1: los catetos son cos 50° y sin 50°.
En ese triángulo, cos θ es el cateto adyacente sobre la hipotenusa, el cateto adyacente sobre 1, que no es más que el cateto adyacente: el lado horizontal. Y sin θ es el cateto opuesto: la altura. Así que la trigonometría de triángulos que conoces y las coordenadas coinciden, y el punto a 50° es aproximadamente (0.64, 0.77).
Por eso el círculo unitario define el seno y el coseno para todos los ángulos: dentro del primer cuadrante es trigonometría de triángulos, y más allá las coordenadas continúan donde los triángulos ya no pueden.
Desafío
El triángulo está debajo del punto situado a 35° en la circunferencia unitaria: su hipotenusa es el radio 1 y x es el cateto horizontal. Toca el ángulo y los lados, indica la razón y redondea x a dos decimales. Después, pulsa Check.
Pruébalo tú mismo
Usa la figura para hallar x
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Ángulos y círculo unitario
1Un punto en un círculo
Altura en el círculoHorizontal: el cosenoMisma altura, dos ángulosRepaso: altura y horizontal4Radianes
Qué es un radiánDe grados a radianesDe radianes a gradosRadianes sin πVueltas en radianesRepaso: radianes7Ángulos de referencia y signos
Ángulos de referenciaReferencia en III y IVSignos por cuadranteSigno y tamañoSignos en cualquier ánguloRepaso: ángulos de referencia10Seis funciones, cualquier circunferencia
Cualquier circunferencia, cualquier radioDe un punto al ánguloSecante, cosecante, cotangenteFunciones recíprocas en radianesRepaso: seis funciones2Posición estándar
Ángulos en posición estándarÁngulos negativosCuadrantes y ejesRepaso: ubicar ángulos5Longitud de arco y área de sector
Longitud de arcoArcos a partir de gradosCómo hallar el ánguloÁrea de sectorRepaso: una porción de pizza3Ángulos coterminales
Ángulos coterminalesDe vuelta a una vueltaLos valores se repiten en cada vueltaTodas las vueltas a la vezRepaso: ángulos coterminales6El círculo unitario
¿Por qué (cos θ, sin θ)?Los puntos de 30° y 60°El punto de 45°Puntos fuera de la tablaRepaso: puntos del cuadrante I