La tangente es y sobre x

$\tan\left(\theta\right) = \frac{\sin\left(\theta\right)}{\cos\left(\theta\right)}$, así que en el círculo unitario la tangente es y dividida por x: ascenso sobre recorrido, la pendiente del radio hasta el punto.

A 30° el punto es (√3/2, 1/2), así que $\tan\left(30^{\circ}\right) = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$, que es 1/√3, o $\frac{\sqrt{3}}{3}$. A 135° el punto es (−√2/2, √2/2): magnitudes iguales, signos opuestos, así que tan 135° = −1, un radio que desciende hacia la derecha.

Para otros ángulos, usa las mismas dos preguntas que antes: la tangente del ángulo de referencia da el tamaño (√3/3, 1 o √3); el cuadrante da el signo. La tangente es positiva en I y III, donde el ancho y la altura tienen el mismo signo.