Una cuadrática en seno
Parte de la sección Ecuaciones trigonométricas e inversas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 43 de 56.
Resuelve 2cos(x)² − 3cos(x) + 1 = 0. Si u representa cos x, queda 2u² − 3u + 1 = 0, que se factoriza como (2u − 1)(u − 1): multiplica para comprobar, 2u² − 2u − u + 1.
Vuelve a poner el coseno y separa: 2cos x − 1 = 0 da cos x = 1/2, así que 60° o 300°, y cos x − 1 = 0 da cos x = 1, así que solo 0°, ya que 360° está fuera del dominio. Tres respuestas.
Desafío
Resuelve 2sin(x)² + sin(x) − 1 = 0 para cada x en [0°, 360°). Factorízala como una ecuación cuadrática en el seno, luego resuelve cada caso y pulsa Check.
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Todas las lecciones de Ecuaciones trigonométricas e inversas
1Tus primeras ecuaciones trigonométricas
Una ecuación, dos ángulosInterpretar los signos en el círculoEl ángulo de referenciaRepaso: primeras ecuaciones4Composiciones
Dibuja el triánguloLa función exteriorUn negativo dentroCuando deshacer no deshaceRepaso: composiciones2Funciones inversas y sus rangos
Por qué arcsin da un solo ánguloEntradas negativas en arcsinEl rango de arccosEl rango de arctanRepaso: rangos de las funciones inversas5Ecuaciones en un dominio
Un coseno negativoEcuaciones de tangenteEcuaciones en radianesDos vueltas, cuatro respuestasRepaso: en un dominio3Evaluar funciones trigonométricas inversas
Ángulos redondeados en gradosÁngulos redondeados en radianesarctan redondeadaUn ángulo a partir de una pendienteRepaso: valores inversos6Más allá de los ángulos especiales
Ambas respuestas, redondeadasUn seno negativo, redondeadoCoseno, redondeadoTangente, redondeadaRedondeado, en radianesRepaso: fuera de la tabla9Factorización de ecuaciones trigonométricas
Un factor comúnNunca dividas por sen xUna cuadrática en senoUn caso sin ánguloLas raíces cuadradas dan dos signosRepaso: factorización