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Empezar a aprender

Por qué arcsin da un solo ángulo

Parte de la sección Ecuaciones trigonométricas e inversas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 4 de 52.

$La onda sinusoidal desde menos 180 hasta 450 grados; la línea a la altura de un medio vuelve a cruzarla una y otra vez$

La línea a la altura de 1/2 vuelve a cruzar la onda sinusoidal una y otra vez: $\sin\left(30^{\circ}\right)$ , $\sin\left(150^{\circ}\right)$ y $\sin\left(390^{\circ}\right)$ son todos 1/2. arcsin(c) significa el ángulo cuyo seno es c. Debe dar una sola respuesta, así que usa una parte de la onda.

De −90° a 90°, el seno va de −1 a 1 y toma cada valor una sola vez. Estos ángulos forman el rango de arcsin: los únicos ángulos que devuelve. Por eso, una entrada negativa da un ángulo negativo: $\arcsin\left(\frac{-1}{2}\right) = -30^{\circ}$ , nunca 330°.

Desafío

Calcula $x = \arcsin\left(\frac{-\sqrt{3}}{2}\right)$ en grados. Escríbelo como la siguiente línea, x = …°.

Después, pulsa Comprobar.

Pruébalo tú mismo

x = \arcsin\left(\frac{-\sqrt{3}}{2}\right)

Despeja $x$ $-90^{\circ} \le x \le 90^{\circ}$

Todas las lecciones de Ecuaciones trigonométricas e inversas

1Tus primeras ecuaciones trigonométricas

Una ecuación, dos ángulos Leer los signos en el círculo Repaso: primeras ecuaciones

4Composiciones

Dibuja el triángulo La función exterior Un negativo dentro Cuando deshacer no deshace Repaso: composiciones

7Soluciones generales

Cada solución Una sola familia de la tangente Familias en radianes Familias redondeadas Repaso: cada solución

10Primero, las identidades

Desarrolla sin 2x Elige el cos 2x adecuado Cambia cos²x por sin²x sec, csc y cot Repaso: primero, las identidades

2Funciones inversas y sus rangos

Por qué arcsin da un solo ánguloEl rango de arccos El rango de arctan Repaso: rangos de las funciones inversas

5Ecuaciones en un dominio

Un coseno negativo Ecuaciones de tangente Ecuaciones en radianes Dos vueltas, cuatro respuestas Repaso: en un dominio

8Ángulos múltiples

Dos vueltas para 2x Resolver sin 2x Ángulos mitad Todas las soluciones de sin 3x Repaso: ángulos múltiples

11Retos finales

Final: El pedal de bicicleta Final: La gran rueda Final: Cada solución Final: Una identidad y algo más Final: Una inversa dentro

3Evaluación de las funciones trigonométricas inversas

Ángulos redondeados en radianes Un ángulo a partir de una pendiente Repaso: valores inversos

6Más allá de los ángulos especiales

Ambas respuestas, redondeadas Un seno negativo, redondeado Coseno, redondeado Tangente, redondeada Redondeado, en radianes Repaso: fuera de la tabla

9Factorización de ecuaciones trigonométricas

Un factor común Nunca dividas por sen x Una cuadrática en seno Un caso sin ángulo Las raíces cuadradas dan dos signos Repaso: factorización