Por qué arcsin da un solo ángulo
Parte de la sección Ecuaciones trigonométricas e inversas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 5 de 56.
El seno convierte un ángulo en un número; el arcoseno hace el camino inverso. arcsin(1/2) pregunta qué ángulo tiene un seno de 1/2, y hay muchos: 30°, 150°, 390° y más en cada vuelta completa. Una función da una sola salida para cada entrada, así que el arcoseno solo da respuestas en [−90°, 90°].
La recta a la altura 1/2 corta la onda una y otra vez. Solo 30° está en [−90°, 90°].
En ese tramo, el seno sube de −1 a 1 y toma cada valor exactamente una vez, así que no hay duda: arcsin(1/2) = 30°, nunca 150°. En radianes, el intervalo es [−π/2, π/2]. Las calculadoras indican arcsin como sin⁻¹; el −1 significa la inversa, no uno dividido por el seno.
Desafío
arcsin(√3/2) es el único ángulo en [−90°, 90°] cuyo seno es √3/2. El círculo solo muestra ese intervalo. Toca el ángulo y después pulsa Check.
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
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Todas las lecciones de Ecuaciones trigonométricas e inversas
1Tus primeras ecuaciones trigonométricas
Una ecuación, dos ángulosInterpretar los signos en el círculoEl ángulo de referenciaRepaso: primeras ecuaciones4Composiciones
Dibuja el triánguloLa función exteriorUn negativo dentroCuando deshacer no deshaceRepaso: composiciones2Funciones inversas y sus rangos
Por qué arcsin da un solo ánguloEntradas negativas en arcsinEl rango de arccosEl rango de arctanRepaso: rangos de las funciones inversas5Ecuaciones en un dominio
Un coseno negativoEcuaciones de tangenteEcuaciones en radianesDos vueltas, cuatro respuestasRepaso: en un dominio3Evaluar funciones trigonométricas inversas
Ángulos redondeados en gradosÁngulos redondeados en radianesarctan redondeadaUn ángulo a partir de una pendienteRepaso: valores inversos6Más allá de los ángulos especiales
Ambas respuestas, redondeadasUn seno negativo, redondeadoCoseno, redondeadoTangente, redondeadaRedondeado, en radianesRepaso: fuera de la tabla9Factorización de ecuaciones trigonométricas
Un factor comúnNunca dividas por sen xUna cuadrática en senoUn caso sin ánguloLas raíces cuadradas dan dos signosRepaso: factorización