Nunca dividas por sen x
Parte de la sección Ecuaciones trigonométricas e inversas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 42 de 56.
Ante 2cos(x)² = cos(x), resulta tentador dividir entre cos x: 2 cos x = 1, así que 60° y 300°. Ambas son correctas, pero se pierden dos respuestas. Cuando cos x es 0, en 90° y 270°, ambos lados son 0 y la ecuación se cumple. Al dividir entre cos x, allí se dividió entre cero.
Es la trampa de x² = 3x, donde al dividir entre x se conserva el 3 y se pierde el 0. En su lugar, pasa todo a un lado, 2cos(x)² − cos(x) = 0, factoriza, cos(x)(2cos(x) − 1) = 0, y separa los casos. El factor que habrías eliminado al dividir se convierte en un caso propio.
Desafío
Resuelve sin(x)² = sin(x) para cada x en [0°, 360°). No dividas entre el seno: obtén 0 en un lado y factoriza; después, pulsa Check.
Pruébalo tú mismo
Despeja x
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Todas las lecciones de Ecuaciones trigonométricas e inversas
1Tus primeras ecuaciones trigonométricas
Una ecuación, dos ángulosInterpretar los signos en el círculoEl ángulo de referenciaRepaso: primeras ecuaciones4Composiciones
Dibuja el triánguloLa función exteriorUn negativo dentroCuando deshacer no deshaceRepaso: composiciones2Funciones inversas y sus rangos
Por qué arcsin da un solo ánguloEntradas negativas en arcsinEl rango de arccosEl rango de arctanRepaso: rangos de las funciones inversas5Ecuaciones en un dominio
Un coseno negativoEcuaciones de tangenteEcuaciones en radianesDos vueltas, cuatro respuestasRepaso: en un dominio3Evaluar funciones trigonométricas inversas
Ángulos redondeados en gradosÁngulos redondeados en radianesarctan redondeadaUn ángulo a partir de una pendienteRepaso: valores inversos6Más allá de los ángulos especiales
Ambas respuestas, redondeadasUn seno negativo, redondeadoCoseno, redondeadoTangente, redondeadaRedondeado, en radianesRepaso: fuera de la tabla9Factorización de ecuaciones trigonométricas
Un factor comúnNunca dividas por sen xUna cuadrática en senoUn caso sin ánguloLas raíces cuadradas dan dos signosRepaso: factorización