Cambia cos²x por sin²x
Parte de la sección Ecuaciones trigonométricas e inversas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 49 de 56.
2cos(x)² + sin(x) = 1 tiene dos funciones, coseno al cuadrado y seno. sin(x)² + cos(x)² = 1 te permite sustituir una por la otra: cos²x = 1 − sin²x.
Sustituye y desarrolla: 2 − 2sin(x)² + sin(x) = 1, así que 2sin(x)² − sin(x) − 1 = 0, una ecuación cuadrática en sin x: (2sin(x) + 1)(sin(x) − 1) = 0. sin x = −1/2 da 210° y 330°; sin x = 1 da 90°.
Desafío
Resuelve 2sin(x)² + 3cos(x) + 3 = 0 para cada x en [0°, 360°), después pulsa Check.
Pruébalo tú mismo
Despeja x
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Ecuaciones trigonométricas e inversas
1Tus primeras ecuaciones trigonométricas
Una ecuación, dos ángulosInterpretar los signos en el círculoEl ángulo de referenciaRepaso: primeras ecuaciones4Composiciones
Dibuja el triánguloLa función exteriorUn negativo dentroCuando deshacer no deshaceRepaso: composiciones7Soluciones generales
Cada soluciónUna sola familia de la tangenteFamilias en radianesFamilias redondeadasRepaso: cada solución10Primero, las identidades
Desarrolla sin 2xElige el cos 2x adecuadoCambia cos²x por sin²xsec, csc y cotRepaso: primero, las identidades2Funciones inversas y sus rangos
Por qué arcsin da un solo ánguloEntradas negativas en arcsinEl rango de arccosEl rango de arctanRepaso: rangos de las funciones inversas5Ecuaciones en un dominio
Un coseno negativoEcuaciones de tangenteEcuaciones en radianesDos vueltas, cuatro respuestasRepaso: en un dominio3Evaluar funciones trigonométricas inversas
Ángulos redondeados en gradosÁngulos redondeados en radianesarctan redondeadaUn ángulo a partir de una pendienteRepaso: valores inversos6Más allá de los ángulos especiales
Ambas respuestas, redondeadasUn seno negativo, redondeadoCoseno, redondeadoTangente, redondeadaRedondeado, en radianesRepaso: fuera de la tabla9Factorización de ecuaciones trigonométricas
Un factor comúnNunca dividas por sen xUna cuadrática en senoUn caso sin ánguloLas raíces cuadradas dan dos signosRepaso: factorización