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Empezar a aprender

Cada solución

Parte de la sección Ecuaciones trigonométricas e inversas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 27 de 52.

Sin un dominio, una ecuación tiene infinitas respuestas, y las escribes todas a la vez. $\sin\left(x\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ tiene 45° y 135° en una vuelta, y cada vuelta completa añade las mismas dos soluciones. Así que cada solución es

$x = 45^{\circ}+360^{\circ}\cdot k$

$x = 135^{\circ}+360^{\circ}\cdot k$

donde k es cualquier número entero: …, −2, −1, 0, 1, 2, …. k = 1 da 405° y 495°; k = −1 da −315° y −225°. Cada línea se llama una familia. Encuentra las respuestas en una sola vuelta y después suma 360°k a cada una.

Desafío

Encuentra todas las soluciones de $2\cos\left(x\right) = \sqrt{3}$ , con k cualquier número entero, y pulsa Check.

Pruébalo tú mismo

2\cos x = \sqrt{3}

Despeja $x$ Todas las soluciones, k cualquier número entero

Ponte a prueba

Esta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.

Todas las lecciones de Ecuaciones trigonométricas e inversas

1Tus primeras ecuaciones trigonométricas

Una ecuación, dos ángulos Leer los signos en el círculo Repaso: primeras ecuaciones

4Composiciones

Dibuja el triángulo La función exterior Un negativo dentro Cuando deshacer no deshace Repaso: composiciones

7Soluciones generales

Cada soluciónUna sola familia de la tangente Familias en radianes Familias redondeadas Repaso: cada solución

10Primero, las identidades

Desarrolla sin 2x Elige el cos 2x adecuado Cambia cos²x por sin²x sec, csc y cot Repaso: primero, las identidades

2Funciones inversas y sus rangos

Por qué arcsin da un solo ángulo El rango de arccos El rango de arctan Repaso: rangos de las funciones inversas

5Ecuaciones en un dominio

Un coseno negativo Ecuaciones de tangente Ecuaciones en radianes Dos vueltas, cuatro respuestas Repaso: en un dominio

8Ángulos múltiples

Dos vueltas para 2x Resolver sin 2x Ángulos mitad Todas las soluciones de sin 3x Repaso: ángulos múltiples

11Retos finales

Final: El pedal de bicicleta Final: La gran rueda Final: Cada solución Final: Una identidad y algo más Final: Una inversa dentro

3Evaluación de las funciones trigonométricas inversas

Ángulos redondeados en radianes Un ángulo a partir de una pendiente Repaso: valores inversos

6Más allá de los ángulos especiales

Ambas respuestas, redondeadas Un seno negativo, redondeado Coseno, redondeado Tangente, redondeada Redondeado, en radianes Repaso: fuera de la tabla

9Factorización de ecuaciones trigonométricas

Un factor común Nunca dividas por sen x Una cuadrática en seno Un caso sin ángulo Las raíces cuadradas dan dos signos Repaso: factorización