Una ecuación, dos ángulos
Parte de la sección Ecuaciones trigonométricas e inversas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 1 de 56.
Resuelve 2sin(x) = √2 para todos los valores de x en [0°, 360°). Primero deja el seno solo: divide ambos lados entre 2 y obtienes sin(x) = √2/2. El valor especial sin(45°) = √2/2 da una respuesta: 45°.
El seno es la altura de un punto en el círculo unitario, y se alcanza esa altura dos veces en una vuelta: a 45° y en su imagen especular respecto del eje y, 180° − 45°, que es 135°. El coseno es la coordenada x, así que su imagen especular se encuentra respecto del eje x: el ángulo asociado a un ángulo a es 360° − a.
Una vuelta de la onda sinusoidal cruza dos veces la altura √2/2.
Desafío
Resuelve 2cos(x) = 1 para cada x en [0°, 360°). Deja el coseno aislado, después usa la ficha que encuentra todos los ángulos y pulsa Check.
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Despeja x
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Todas las lecciones de Ecuaciones trigonométricas e inversas
1Tus primeras ecuaciones trigonométricas
Una ecuación, dos ángulosInterpretar los signos en el círculoEl ángulo de referenciaRepaso: primeras ecuaciones4Composiciones
Dibuja el triánguloLa función exteriorUn negativo dentroCuando deshacer no deshaceRepaso: composiciones2Funciones inversas y sus rangos
Por qué arcsin da un solo ánguloEntradas negativas en arcsinEl rango de arccosEl rango de arctanRepaso: rangos de las funciones inversas5Ecuaciones en un dominio
Un coseno negativoEcuaciones de tangenteEcuaciones en radianesDos vueltas, cuatro respuestasRepaso: en un dominio3Evaluar funciones trigonométricas inversas
Ángulos redondeados en gradosÁngulos redondeados en radianesarctan redondeadaUn ángulo a partir de una pendienteRepaso: valores inversos6Más allá de los ángulos especiales
Ambas respuestas, redondeadasUn seno negativo, redondeadoCoseno, redondeadoTangente, redondeadaRedondeado, en radianesRepaso: fuera de la tabla9Factorización de ecuaciones trigonométricas
Un factor comúnNunca dividas por sen xUna cuadrática en senoUn caso sin ánguloLas raíces cuadradas dan dos signosRepaso: factorización