Elige el cos 2x adecuado
Parte de la sección Ecuaciones trigonométricas e inversas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 48 de 56.
cos 2x tiene tres formas: cos(x)² − sin(x)², 2cos(x)² − 1 y 1 − 2sin(x)². Elige la que use la misma función que el resto de la ecuación, para que quede una sola función.
En cos(2x) = cos(x) el resto está en coseno, así que usa 2cos²x − 1: 2cos(x)² − cos(x) − 1 = 0. Es una ecuación cuadrática en cos x, (2cos(x) + 1)(cos(x) − 1) = 0, así que cos x = −1/2, lo que da 120° y 240°, o cos x = 1, lo que da 0°.
Desafío
Resuelve cos(2x) = sin(x) para cada x en [0°, 360°), después pulsa Comprobar.
Pruébalo tú mismo
Despeja x
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Todas las lecciones de Ecuaciones trigonométricas e inversas
1Tus primeras ecuaciones trigonométricas
Una ecuación, dos ángulosInterpretar los signos en el círculoEl ángulo de referenciaRepaso: primeras ecuaciones4Composiciones
Dibuja el triánguloLa función exteriorUn negativo dentroCuando deshacer no deshaceRepaso: composiciones7Soluciones generales
Cada soluciónUna sola familia de la tangenteFamilias en radianesFamilias redondeadasRepaso: cada solución10Primero, las identidades
Desarrolla sin 2xElige el cos 2x adecuadoCambia cos²x por sin²xsec, csc y cotRepaso: primero, las identidades2Funciones inversas y sus rangos
Por qué arcsin da un solo ánguloEntradas negativas en arcsinEl rango de arccosEl rango de arctanRepaso: rangos de las funciones inversas5Ecuaciones en un dominio
Un coseno negativoEcuaciones de tangenteEcuaciones en radianesDos vueltas, cuatro respuestasRepaso: en un dominio3Evaluar funciones trigonométricas inversas
Ángulos redondeados en gradosÁngulos redondeados en radianesarctan redondeadaUn ángulo a partir de una pendienteRepaso: valores inversos6Más allá de los ángulos especiales
Ambas respuestas, redondeadasUn seno negativo, redondeadoCoseno, redondeadoTangente, redondeadaRedondeado, en radianesRepaso: fuera de la tabla9Factorización de ecuaciones trigonométricas
Un factor comúnNunca dividas por sen xUna cuadrática en senoUn caso sin ánguloLas raíces cuadradas dan dos signosRepaso: factorización