Desarrolla sin 2x
Parte de la sección Ecuaciones trigonométricas e inversas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 47 de 56.
sin(2x) = sin(x) combina dos ángulos, 2x y x. Expresa el ángulo doble en términos de x con sin(2x) = 2sin(x)cos(x) y lleva todo a un lado: 2sin(x)cos(x) − sin(x) = 0.
Ahora sin x es un factor común: sin(x)(2cos(x) − 1) = 0. Entonces sin x = 0, lo que da 0° y 180°, o cos x = 1/2, lo que da 60° y 300°. Dividir entre sin x al principio habría hecho perder 0° y 180°.
Desafío
Resuelve sin(2x) = cos(x) para cada x en [0°, 360°), después pulsa Comprobar.
Pruébalo tú mismo
Despeja x
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Todas las lecciones de Ecuaciones trigonométricas e inversas
1Tus primeras ecuaciones trigonométricas
Una ecuación, dos ángulosInterpretar los signos en el círculoEl ángulo de referenciaRepaso: primeras ecuaciones4Composiciones
Dibuja el triánguloLa función exteriorUn negativo dentroCuando deshacer no deshaceRepaso: composiciones7Soluciones generales
Cada soluciónUna sola familia de la tangenteFamilias en radianesFamilias redondeadasRepaso: cada solución10Primero, las identidades
Desarrolla sin 2xElige el cos 2x adecuadoCambia cos²x por sin²xsec, csc y cotRepaso: primero, las identidades2Funciones inversas y sus rangos
Por qué arcsin da un solo ánguloEntradas negativas en arcsinEl rango de arccosEl rango de arctanRepaso: rangos de las funciones inversas5Ecuaciones en un dominio
Un coseno negativoEcuaciones de tangenteEcuaciones en radianesDos vueltas, cuatro respuestasRepaso: en un dominio3Evaluar funciones trigonométricas inversas
Ángulos redondeados en gradosÁngulos redondeados en radianesarctan redondeadaUn ángulo a partir de una pendienteRepaso: valores inversos6Más allá de los ángulos especiales
Ambas respuestas, redondeadasUn seno negativo, redondeadoCoseno, redondeadoTangente, redondeadaRedondeado, en radianesRepaso: fuera de la tabla9Factorización de ecuaciones trigonométricas
Un factor comúnNunca dividas por sen xUna cuadrática en senoUn caso sin ánguloLas raíces cuadradas dan dos signosRepaso: factorización