Familias en radianes

Parte de la sección Ecuaciones trigonométricas e inversas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 29 de 52.

En radianes, una vuelta completa es 2π. $\cos\left(x\right) = \frac{1}{2}$ tiene π/3 y 5π/3 en una vuelta, así que todas las soluciones son

$x = \frac{\pi}{3}+2\pi\cdot k$

$x = \frac{5\pi}{3}+2\pi\cdot k$

La segunda familia es igual a −π/3 + 2πk: 5π/3 es −π/3 más una vuelta. A menudo, los libros escriben el par como ±π/3 + 2πk. Cualquier valor base sirve, siempre que el período sea 2π para el seno y el coseno, y π para la tangente.

Desafío

Encuentra todas las soluciones de $2\sin\left(x\right)+\sqrt{2} = 0$ en radianes, con k cualquier número entero, y pulsa Check.

Pruébalo tú mismo

2\sin x+\sqrt{2} = 0

Despeja $x$ Todas las soluciones, k cualquier número entero

Todas las lecciones de Ecuaciones trigonométricas e inversas

1Tus primeras ecuaciones trigonométricas

Una ecuación, dos ángulos Leer los signos en el círculo Repaso: primeras ecuaciones

4Composiciones

Dibuja el triángulo La función exterior Un negativo dentro Cuando deshacer no deshace Repaso: composiciones

7Soluciones generales

Cada solución Una sola familia de la tangenteFamilias en radianesFamilias redondeadas Repaso: cada solución

10Primero, las identidades

Desarrolla sin 2x Elige el cos 2x adecuado Cambia cos²x por sin²x sec, csc y cot Repaso: primero, las identidades

2Funciones inversas y sus rangos

Por qué arcsin da un solo ángulo El rango de arccos El rango de arctan Repaso: rangos de las funciones inversas

5Ecuaciones en un dominio

Un coseno negativo Ecuaciones de tangente Ecuaciones en radianes Dos vueltas, cuatro respuestas Repaso: en un dominio

8Ángulos múltiples

Dos vueltas para 2x Resolver sin 2x Ángulos mitad Todas las soluciones de sin 3x Repaso: ángulos múltiples

11Retos finales

Final: El pedal de bicicleta Final: La gran rueda Final: Cada solución Final: Una identidad y algo más Final: Una inversa dentro

3Evaluación de las funciones trigonométricas inversas

Ángulos redondeados en radianes Un ángulo a partir de una pendiente Repaso: valores inversos

6Más allá de los ángulos especiales

Ambas respuestas, redondeadas Un seno negativo, redondeado Coseno, redondeado Tangente, redondeada Redondeado, en radianes Repaso: fuera de la tabla

9Factorización de ecuaciones trigonométricas

Un factor común Nunca dividas por sen x Una cuadrática en seno Un caso sin ángulo Las raíces cuadradas dan dos signos Repaso: factorización