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Empezar a aprender

Un ángulo a partir de una pendiente

Parte de la sección Ecuaciones trigonométricas e inversas del Journey de Trigonometry de Coddy. Lección 9 de 52.

Una señal de carretera indica 12 %, y la mayoría de la gente lo interpreta como una pendiente de 12°. No lo es.

$Un triángulo rectángulo con una elevación de 12 sobre un recorrido de 100 y el ángulo θ en su base$

12 % significa que la carretera sube 12 m por cada 100 m de recorrido. Por lo tanto, $\tan\left(\theta\right) = \frac{12}{100}$ , y θ es $\arctan\left(0.12\right)$ , aproximadamente 6.84°. Una carretera que baja tiene una pendiente negativa y un ángulo negativo: arctan(−c) = −arctan(c).

Desafío

Una carretera desciende 8 m por cada 100 m de recorrido. Eso corresponde a una pendiente de −8%, así que $\tan\left(x\right) = -0.08$ . Encuentra su ángulo x con dos decimales. El ángulo es negativo porque la carretera va cuesta abajo. La respuesta debe ser x en grados con 2 decimales.

Después, pulsa Check.

Pruébalo tú mismo

\tan x = -0.08

Despeja $x$ $-90^{\circ} < x < 90^{\circ}$

Todas las lecciones de Ecuaciones trigonométricas e inversas

1Tus primeras ecuaciones trigonométricas

Una ecuación, dos ángulos Leer los signos en el círculo Repaso: primeras ecuaciones

4Composiciones

Dibuja el triángulo La función exterior Un negativo dentro Cuando deshacer no deshace Repaso: composiciones

7Soluciones generales

Cada solución Una sola familia de la tangente Familias en radianes Familias redondeadas Repaso: cada solución

10Primero, las identidades

Desarrolla sin 2x Elige el cos 2x adecuado Cambia cos²x por sin²x sec, csc y cot Repaso: primero, las identidades

2Funciones inversas y sus rangos

Por qué arcsin da un solo ángulo El rango de arccos El rango de arctan Repaso: rangos de las funciones inversas

5Ecuaciones en un dominio

Un coseno negativo Ecuaciones de tangente Ecuaciones en radianes Dos vueltas, cuatro respuestas Repaso: en un dominio

8Ángulos múltiples

Dos vueltas para 2x Resolver sin 2x Ángulos mitad Todas las soluciones de sin 3x Repaso: ángulos múltiples

11Retos finales

Final: El pedal de bicicleta Final: La gran rueda Final: Cada solución Final: Una identidad y algo más Final: Una inversa dentro

3Evaluación de las funciones trigonométricas inversas

Ángulos redondeados en radianesUn ángulo a partir de una pendienteRepaso: valores inversos

6Más allá de los ángulos especiales

Ambas respuestas, redondeadas Un seno negativo, redondeado Coseno, redondeado Tangente, redondeada Redondeado, en radianes Repaso: fuera de la tabla

9Factorización de ecuaciones trigonométricas

Un factor común Nunca dividas por sen x Una cuadrática en seno Un caso sin ángulo Las raíces cuadradas dan dos signos Repaso: factorización