Aire à partir de la hauteur
Fait partie de la section Triangles du Journey Geometry de Coddy. Leçon 63 sur 71.
L’aire d’un triangle est égale à la moitié de la base multipliée par la hauteur. Lorsque la hauteur est une expression avec une racine, vous pouvez l’insérer directement dans la formule de l’aire et tout calculer en une seule ligne. Prenons le triangle isocèle dont les côtés égaux mesurent 13 et dont la base mesure 10. La moitié de la base vaut 5, donc la hauteur est √(13^2 - 5^2) :
A = 1/2 × 10 × √(13^2 - 5^2)
A = 1/2 × 10 × √(144)
A = 1/2 × 10 × 12 = 60
Procédez de l’intérieur vers l’extérieur. Commencez par calculer les carrés sous la racine, puis prenez la racine, et enfin multipliez. La base entière, 10, est utilisée dans la formule de l’aire. La moitié de la base, 5, est utilisée uniquement sous la racine pour trouver la hauteur.
Certains problèmes ne vous donnent pas la hauteur ou le côté dont vous avez besoin pour calculer l’aire ou le périmètre. Utilisez d’abord le théorème de Pythagore pour trouver la longueur manquante. Ensuite, remplacez cette longueur dans la formule de l’aire ou du périmètre.
Défi
Un triangle isocèle a des côtés égaux de longueur 10 et une base de longueur 12. Sa hauteur est la racine de 10^2 - 6^2.
Calcule son aire A.
Essayez vous-même
Isole A
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Triangles
1Côtés et noms
Trois côtés, trois sommetsClasser par côtésNommer par anglesDes graduations aux équationsLe côté le plus longRécapitulatif : classer les triangles4Aire
La moitié du rectangleLa hauteur n’est pas un côtéAire d’un triangle rectangleTrouver la hauteurTrouver la baseTout côté peut servir de baseRécapitulatif : aire2L’inégalité triangulaire
Trois bâtons peuvent-ils se rejoindre ?Atteindre exactementQuelle peut être sa longueur minimale ?Quelle peut être sa longueur maximale ?L’intervalle du troisième côtéLa formuleCôtés de longueur entièreRécapitulatif : le troisième côté5L’hypoténuse
Carrés sur les côtésTrouver l’hypoténuseTriplets pythagoriciensQuand ce n’est pas un entierSimplifier la racineRécapitulatif : l’hypoténuse8Triangles rectangles particuliers
Le triangle 45-45-90Les côtés de l’angle droit à partir de l’hypoténuseLe triangle 30-60-90Les trois côtésDe quel triangle s’agit-il ?Récapitulatif : triangles particuliers11Mélanger aire et Pythagore
Hauteur d'un triangle isocèleAire à partir de la hauteurLe triangle équilatéralPérimètre d'un triangle rectangleRécapitulatif : deux outils3Périmètre
Autour du bordUn côté manquantPérimètre d'un triangle isocèlePérimètre d'un triangle équilatéralLes côtés comme expressionsÉcrire le périmètreRécapitulatif : autour du bord6Trouver une cathète
Travailler à reboursL’échelleQuel côté est c ?Une cathète non entièreRécapitulatif : trouver une cathète