Trois bâtons peuvent-ils se rejoindre ?

Fait partie de la section Triangles du Journey Geometry de Coddy. Leçon 7 sur 71.

Trois longueurs quelconques ne forment pas forcément un triangle. Essayez avec des bâtons de 3, 4 et 8. Posez le bâton de 8 à plat. Fixez le bâton de 3 à l’une de ses extrémités et le bâton de 4 à l’autre extrémité. Quelle que soit la façon dont vous tournez les deux bâtons courts, leurs extrémités libres ne se rejoignent jamais. Les deux bâtons courts réunis ne mesurent que 7, tandis que les extrémités du bâton de 8 sont distantes de 8.

$Un bâton de longueur 8 avec des bâtons de 3 et 4 dressés à partir de ses extrémités, laissant un espace entre leurs pointes$

Les bâtons de 3 et de 4 sont trop courts pour se rejoindre de part et d’autre d’un bâton de 8

La inégalité triangulaire est la règle qui se cache derrière cela. Dans tout triangle, la somme de deux côtés quelconques est plus longue que le troisième côté. Pour tester trois longueurs, additionnez les deux plus courtes et comparez la somme avec la plus longue. Si les deux côtés les plus courts passent ce test, les deux autres paires le passent également, car chacune de ces paires comprend le côté le plus long. Pour 3, 4 et 5, 3 + 4 > 5, donc ces longueurs forment un triangle. Pour 3, 4 et 8, 3 + 4 < 8, donc ces longueurs n'en forment pas.